Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, tài liệu này tổng hợp đầy đủ nội dung ôn tập quan trọng cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2022 – 2023, được áp dụng tại trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên. Đây là những kiến thức cốt lõi các em cần nắm chắc, đồng thời có hệ thống câu hỏi giúp luyện tập hiệu quả.
I. Nội dung ôn tập
A. Đại số và Giải tích
- Lượng giác: Tập trung vào hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác. Đây là phần rất quan trọng, nhiều bài tập trắc nghiệm cũng như tự luận xuất phát từ kiến thức hàm số và giải phương trình lượng giác.
- Hai quy tắc đếm cơ bản: Phần nền tảng cho tổ hợp, biến đổi, giúp các em vận dụng tốt trong các bài toán đếm và xác suất.
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: Cần ghi nhớ công thức, qua đó giải quyết hiệu quả các bài toán sắp xếp, chọn lựa có hoặc không có thứ tự.
- Nhị thức Niu tơn: Học cách khai triển và áp dụng chính xác hệ số nhị thức trong các bài toán mở rộng đa thức.
- Xác suất: Xác suất có liên quan mật thiết đến quy tắc đếm và tổ hợp, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt để tính toán các xác suất đúng.
B. Hình học
- Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: Các phép biến đổi như tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự giúp hiểu sâu hơn về quan hệ hình học và cũng là công cụ chứng minh trong nhiều bài toán hình học.
- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Tìm thiết diện của mặt phẳng cắt hình chóp.
II. Câu hỏi ôn tập
Dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm thiết kế để các em tự kiểm tra mức độ hiểu bài, ôn luyện tập trung vào các kiến thức đã học:
- Phương trình lượng giác cơ bản: Ví dụ câu hỏi về nghiệm phương trình sin x=0, phương trình sin (x + π/3) = 1/2, các dạng có nghiệm tổng quát dạng kπ hoặc kπ ± α.
- Toán tổ hợp: Câu hỏi về số đường chéo của đa giác, hoán vị sắp xếp, xác suất lấy thẻ, số câu hỏi trắc nghiệm chọn ra, sắp xếp học sinh vào các vị trí,…
- Xác suất: Các bài toán tính xác suất lấy bi, vé số từ tập hợp cho trước, tính xác suất ít nhất một sự kiện xảy ra hay đúng một sự kiện của các thí sinh bắn trúng bia.
- Biến đổi hình học: Các bài tập về ảnh của điểm qua phép đối xứng trục, phép quay, phép tịnh tiến và phép vị tự, tìm phương trình đường thẳng ảnh.
- Khai triển nhị thức Niu tơn: Bài tập tính hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển, tính tổng các hệ số, xác định số hạng không chứa x,…
- Chứng minh, tính giá trị nhỏ nhất/lớn nhất hàm số: Bài toán về hàm số sin, cos kết hợp để tìm giá trị cực trị.
- Hình học không gian: Câu hỏi tìm giao tuyến, giao điểm các mặt phẳng và đường thẳng, xác định thiết diện khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng xác định.
- Các câu hỏi ứng dụng công thức và tính chất các hàm lượng giác, tổ hợp, xác suất được đan xen đa dạng nhằm giúp các em luyện tập kỹ càng.
Các em nhớ luyện tập thường xuyên các dạng bài này, bởi phần đa số xuất hiện trong đề kiểm tra học kỳ rất nhiều. Đặc biệt chú ý cách làm phương trình lượng giác và xác suất – tổ hợp thật chuẩn xác nhé. Các em có thể dùng đề cương này vừa để ôn tập vừa để tự đánh giá kết quả học tập của bản thân qua các câu hỏi trắc nghiệm. Các câu hỏi tự luận ở cuối tài liệu cũng rất quan trọng, giúp các em nắm chắc kỹ năng giải các bài toán mở rộng.
Thầy cô cũng có thể sử dụng bộ câu hỏi và nội dung này để tổ chức kiểm tra, đánh giá học sinh nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 1. Các em hãy tập trung luyện tập các phần trọng tâm, gặp khó khăn phần nào thì lên nhóm hỏi luôn để được giải thích cụ thể nhé.
