Hôm nay thầy gửi đến các em đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11, năm học 2022 – 2023 của trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội. Tài liệu gồm hai phần lớn: phần Đại số tổ hợp và xác suất thuộc chương trình Đại số & Giải tích, và phần Hình học 11 về đại cương đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song. Các em chú ý ôn luyện kỹ để nắm chắc kiến thức nhé.
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
I. Đại số & Giải tích: Nội dung trọng tâm của phần này là Đại số tổ hợp và xác suất. Đây là chuyên đề khá quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kỳ. Các em nên làm quen với các dạng bài tập tính số cách sắp xếp, chọn lựa, các bài toán xác suất tính xác suất các biến cố xảy ra.
II. Hình học: Tập trung vào đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các quan hệ song song cơ bản trong không gian. Đây là nền tảng để các em hiểu các phần hình học không gian phức tạp hơn.
B. LUYỆN TẬP
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
I. Đại số & Giải tích
- Câu 1: Số cách sắp xếp 6 người (ông, bà, bố, mẹ, con trai, con gái) quanh một bàn hình tròn. Các bạn để ý, số cách sắp xếp vòng tròn bằng (6-1)! = 5! nên chọn đáp án A.
- Câu 2: Số các số tự nhiên ba chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4. Hãy chú ý không được để chữ số đầu là 0 và có thể lặp lại hay không tùy theo đề.
- Câu 3: Bạn Nga có 5 bông hồng đỏ, 4 hồng trắng, 3 hồng vàng muốn chọn 7 bông để cắm lọ. Đây là bài tập kết hợp chọn từ các nhóm khác nhau, áp dụng tổ hợp.
- Câu 4: Trong lớp có 20 nam và 18 nữ, số cặp 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ được chọn.
- Câu 5: Đường chéo của hình bát giác đều, công thức tính là n(n-3)/2 với n=8.
Tiếp theo là các câu tính xác suất: bài toán tính xác suất chọn các viên bi màu, bài toán bắn súng với xác suất trúng, bài toán quay bánh xe “chiếc nón kỳ diệu”, rồi các bài toán về khai triển nhị thức Newton, hệ số trong khai triển,...
HS chú ý các công thức tổ hợp, cách tính xác suất, kết hợp với thực hành các dạng bài cụ thể nêu trong các câu trắc nghiệm sẽ giúp hiểu sâu hơn lý thuyết.
II. Hình học
- Câu 33: Ba đường thẳng không cùng mặt phẳng và cắt nhau đôi một thì có tính chất gì?
- Câu 34: Tính giao tuyến hai mặt phẳng trong tứ diện, các điểm trung điểm cần lưu ý.
- Câu 35: Thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa các điểm một tam giác và trên một cạnh của hình tứ diện.
Phần 2: Tự luận
Phần tự luận đề cập đến các bài tập chi tiết về tổ hợp, xác suất; bài tập khai triển nhị thức Newton cụ thể như tìm hệ số không chứa biến, tính hệ số lớn nhất. Các bài hình học nâng cao với yêu cầu chứng minh tính chất song song, tìm thiết diện, quỹ tích điểm trong hình chóp hay tứ diện.
Ví dụ, bài 1 hướng dẫn cách tính số các số thỏa mãn điều kiện khác nhau như có 5 chữ số, chữ số khác nhau, chia hết cho 3 hoặc 5. Bài 2 là bài toán chọn tổ trực nhật, đội văn nghệ có thành viên cố định. Bài 3 xử lý bài toán về số đường chéo, số tam giác trong thập giác đều. Bài 4 yêu cầu chứng minh các đẳng thức tổ hợp và hoán vị. Bài 5, 6 nối tiếp với giải phương trình chứa tổ hợp, tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.
Phần hình học tự luận có các bài chứng minh tính chất song song của các đường thẳng, mặt phẳng; bài dựng thiết diện của hình chóp, tính giao điểm, quỹ tích điểm trên các đoạn thẳng và phương pháp sử dụng trọng tâm, trung điểm trong không gian.
Lời khuyên cho các em là nên làm lại từng bài theo hướng dẫn, chú ý các bước tính, công thức, cách chứng minh. Các câu hỏi tự luận này đặc biệt hữu ích để luyện kỹ năng vận dụng kiến thức trong các kỳ thi quan trọng.
Thầy/cô tin rằng, luyện tập đề cương này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, có nền tảng vững chắc để đạt kết quả tốt trong học kỳ 1 cũng như các kì thi tiếp theo.
Chúc các em học tốt và đạt điểm cao!
