Chào các em học sinh lớp 11 và quý thầy cô, hôm nay thầy sẽ giới thiệu đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em hệ thống lại kiến thức, luyện tập các dạng bài thường gặp, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra giữa kỳ.
I. Nội dung ôn tập
A. Đại số và Giải tích
- Hàm số lượng giác: Các dạng hàm số sin, cos, tan, cot và đặc điểm cơ bản của chúng như điều kiện xác định, tính chẵn lẻ, chu kỳ và sự biến thiên.
- Phương trình lượng giác cơ bản: Các phương trình đơn giản thường gặp như sinx = a, cosx = b, tanx = c, cũng như cách tìm tập nghiệm dựa vào chu kỳ và tính chất của hàm số.
- Phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình phức tạp hơn với các dạng như sin2x, cos2x, các phương trình phối hợp sin, cos, tan, cot kết hợp cùng quy tắc biến đổi, hệ phương trình lượng giác và bài toán thực tế.
- Quy tắc đếm: Các bài toán đếm số cách chọn, sắp xếp, các bài toán liên quan đến tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp, trong đó có cả các bài toán ứng dụng thực tế như đếm số dãy số hay phân phối quần áo.
B. Hình học
- Phép tịnh tiến: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn, tam giác qua phép tịnh tiến theo véctơ cho trước và vận dụng vào bài tập.
- Phép quay: Phép biến hình xoay quanh một điểm cho trước với góc quay xác định, tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn, tam giác.
- Phép dời hình và Hai hình bằng nhau: Tìm hiểu về các phép biến hình bảo toàn khoảng cách và góc, nhận biết và chứng minh hai hình bằng nhau qua các phép dời hình.
- Phép vị tự: Phép đồng dạng với tỉ số k khác 1, xác định ảnh qua phép vị tự tâm I, đặc biệt là các bài toán về ảnh đường thẳng, điểm, đường tròn qua vị tự.
- Phép đồng dạng: Hiểu và vận dụng các phép đồng dạng trong mặt phẳng hình học, bao gồm liên tiếp phép vị tự và phép quay hoặc tịnh tiến để biến đổi hình học.
II. Câu hỏi ôn tập
1. Trắc nghiệm khách quan
Đề cương gồm nhiều câu hỏi trắc nghiệm khách quan giúp các em làm quen với dạng đề thi giữa kỳ. Ví dụ:
- Điều kiện xác định của hàm số lượng giác như y = 1 / (sinx - cosx), tập xác định các hàm đơn giản đến phức tạp.
- Xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ, chu kỳ của các hàm số sinx, cosx, tanx, cotx.
- Bài tập xét đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác dạng chuẩn và dạng biến đổi.
- Bài toán xác định tập giá trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác kết hợp hằng số.
- Làm quen với các dạng phương trình lượng giác, tìm nghiệm tổng quát và nghiệm trên khoảng cho trước.
- Bài toán về quy tắc đếm, số cách chọn, hoán vị, tổ hợp, các bài toán liên quan đến thực tiễn.
- Phép biến hình trong mặt phẳng: xác định ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, và các phép đồng dạng kết hợp.
2. Tự luận
Phần này bao gồm các bài tập giải phương trình lượng giác đa dạng từ đơn giản đến phức tạp, như:
- Giải các phương trình sin, cos, tan, cot từng bước.
- Giải các phương trình chứa đa thức lượng giác ở dạng tổng hoặc tích.
- Bài toán tìm nghiệm trong khoảng cho trước, tập nghiệm chung, nghiệm đặc biệt.
- Ứng dụng các phép biến hình trong mặt phẳng để tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn.
- Bài tập thực hành về quy tắc đếm trong nhiều trường hợp cụ thể.
Thầy/cô thấy tài liệu này rất sát với chương trình học và đề thi giữa kỳ ở các trường phổ thông hiện nay. Các em nên luyện tập thường xuyên theo đề cương này để nắm chắc kiến thức và kỹ năng giải toán. Các phần bài tập trắc nghiệm giúp kiểm tra nhanh kiến thức, còn phần tự luận giúp các em phát triển khả năng tư duy và vận dụng linh hoạt công thức, định lý.
Một số câu hỏi trong đề đã lặp lại kiến thức quen thuộc như xác định tập xác định hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ, chu kỳ, những dạng toán mà thầy/cô thường xuyên gặp trong đề thi qua các năm. Học kỹ và làm nhiều bài tập là cách hiệu quả nhất để đạt điểm cao.
Chúc các em học tốt và thi đạt kết quả như mong muốn!
