Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, bài viết này là đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2022-2023 của trường THPT Ngô Quyền. Đây là tài liệu quan trọng giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học và luyện tập hiệu quả trước kỳ thi.
A. Mục lục các chuyên đề ôn tập trắc nghiệm
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Phương trình lượng giác thường gặp
- Quy tắc cộng - quy tắc nhân trong tổ hợp xác suất
- Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp
- Nhị thức Newton
- Biến cố – xác suất của biến cố
- Dãy số
- Cấp số cộng
- Phép tịnh tiến
- Phép quay
- Phép vị tự
- Phép đồng dạng
B. Các chuyên đề tự luận trọng tâm
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác thường gặp
- Tổ hợp – xác suất
- Đường thẳng và mặt phẳng – Hình học không gian
Chi tiết các nội dung ôn tập trắc nghiệm
1. Hàm số lượng giác
Các câu hỏi tập trung vào:
- Xác định tập xác định hàm số lượng giác như y = sin2x, y = (1 - sin x)/(cos x - 1,...)
- Cấp độ tăng, giảm của hàm số y = cos x, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
- Đặc tính chu kỳ, tính chẵn lẻ của các hàm như sin x, cos x, tan x, cot x
- Tính chu kỳ của hàm số y = sin3x/(1 + sin x)
- Tập giá trị của hàm số dạng y = sin x + cos x và các dạng biến đổi khác
Ví dụ:
Câu hỏi: Tìm tập xác định của hàm số y = sin 2x?
Thường đáp án đúng là D = R hay ℝ tùy theo hàm.
Câu hỏi: Hàm số y = cos x có khoảng đồng biến và nghịch biến như thế nào trên đoạn [-π, π]?
Thí sinh phân tích dựa vào đạo hàm hoặc đồ thị để trả lời.
2. Phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp
Bài tập tập trung giải các phương trình lượng giác quen thuộc và dạng toán vận dụng cao:
- Phương trình sin x = a, cos x = b và phương trình liên quan có nghiệm trong một khoảng cho trước
- Phương trình tan x – cot x – 1 = 0, các dạng phương trình đẳng cấp cao hơn
- Phương trình liên quan đến tích và tổng các hàm lượng giác
- Xác định số nghiệm, tổng các nghiệm trong khoảng nhất định
Ví dụ:
Giải phương trình 2cos x – 3 = 0.
Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2018) của phương trình sin x + cos x = 1 + 2 sin x.
3. Quy tắc cộng, quy tắc nhân; Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Các câu hỏi dạng này tập trung vào việc áp dụng kiến thức tổ hợp để giải bài toán đếm:
- Đếm số cách lấy các phần tử từ tập đã cho theo các yêu cầu
- Xác định số cách sắp xếp, chọn lựa, tạo tổ hợp theo điều kiện
- Các bài toán đếm điển hình, ví dụ lấy số bông hoa có đủ ba màu, số trận đấu cần tổ chức
4. Nhị thức Newton
Học sinh cần nhớ công thức khai triển, hệ số trong khai triển và vận dụng làm các câu hỏi:
- Tìm số hạng cụ thể trong khai triển (a + b)^n
- Tính hệ số của một số hạng chứa x^k
- Giải các bài toán xác định n khi biết hệ số hoặc tổng các hệ số
5. Biến cố – xác suất của biến cố
Các câu hỏi tập trung tính xác suất trong các thử nghiệm đơn giản như gieo đồng xu, xúc sắc:
- Xác định không gian mẫu, biến cố
- Tính xác suất biến cố có điều kiện, biến cố đối lập, biến cố hợp và giao
- Bài toán tổ hợp ứng dụng trong xác suất
6. Dãy số, cấp số cộng
Phần này bao gồm:
- Xác định số hạng tổng quát của dãy số
- Giải các bài toán chuỗi số, dãy số tăng giảm
- Tính tổng các số hạng trong dãy cấp số cộng
- Bài toán ứng dụng thực tế như cách tính tổng lương theo chu kỳ
7. Phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng
Nội dung hiện đại về hình học phẳng với các chuyển vị hình như:
- Xác định ứng với phép tịnh tiến, phép quay tâm và góc quay
- Tính tọa độ điểm sau phép biến hình
- Định tính quỹ tích, biến hình đường thẳng, đường tròn dưới phép dời hình và phép đồng dạng
NỘI DUNG ÔN TẬP TỰ LUẬN
Hàm số lượng giác
- Tìm tập xác định của hàm số phức tạp hơn như y = tan x – 1/sin x
- Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác thường gặp
- Giải các phương trình dạng tích, tổng giữa sin và cos
- Tính tổng các nghiệm theo yêu cầu bài toán
- Sử dụng phương pháp hệ phương trình để giải các phương trình lượng giác phức tạp
Tổ hợp – xác suất nâng cao
- Tính xác suất trong các trường hợp chọn lựa và sắp xếp có điều kiện
- Bài toán xác suất liên quan đến thực tế như chọn học sinh nam, nữ, các tổ chuyên biệt
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Tính giao tuyến giữa các mặt phẳng
- Chứng minh tính chất song song, vuông góc trong khối đa diện và tứ diện
- Bài toán tính diện tích thiết diện của hình chóp, tính trọng tâm và các điểm đặc biệt
Thầy cô và các em học sinh hãy chú ý luyện tập các bài toán theo từng chuyên đề trên, vừa hệ thống kiến thức vừa nâng cao kỹ năng vận dụng, để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ sắp tới. Nếu có vướng mắc, đừng ngại hỏi thầy cô để được giải đáp cụ thể nhé!
