Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 trường THPT Hai Bà Trưng, Huế. Đây là đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm học 2020 - 2021 được biên soạn nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức trọng tâm và luyện tập các dạng bài tập thường gặp.
I. Nội dung ôn tập
- Giải tích: Từ chương IV (Giới hạn) đến chương V (Đạo hàm).
- Hình học: Vectơ trong không gian, các quan hệ vuông góc.
Phần sau có một số bài tập tham khảo được trình bày chi tiết, gồm phần trắc nghiệm và tự luận, giúp các em luyện tập áp dụng kiến thức.
II. Phần trắc nghiệm
Phần này có 149 câu hỏi, tập trung chủ yếu vào các chủ đề:
- Giới hạn: Tính giới hạn dãy số, hàm số; xác định tính liên tục; đặc tính các hàm số liên quan.
- Đạo hàm: Tính đạo hàm các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm phân thức; vận dụng đạo hàm để tìm tiếp tuyến, khảo sát hàm số, giải bất phương trình.
- Vectơ trong không gian: Tính góc giữa các véc tơ, xác định các quan hệ vuông góc, khoảng cách giữa các đường, mặt phẳng trong không gian.
Lưu ý các câu hỏi đều dựa trên kiến thức sách giáo khoa và các kỹ năng toán học cơ bản. Các em nên làm từng câu và so sánh với lời giải để hiểu sâu sắc hơn.
III. Một số câu trích dẫn tiêu biểu
- Ví dụ tính giới hạn dãy số: Tính giới hạn ( lim_{n to infty} frac{4n+5}{6n+7} ) với kết quả là ( frac{2}{3} ).
- Phát biểu liên quan đến giới hạn: Giới hạn của dãy số là một hằng số khi ( |q| < 1 ) thì ( lim q^n = 0 ).
- Hoạch định hàm số liên tục tại điểm: Tìm giá trị ( m ) để hàm số liên tục tại ( x=4 ) hoặc trên toàn ( mathbb{R} ).
- Đạo hàm và khảo sát hàm số: Tính đạo hàm các hàm số như ( y = x^3 - 3x^2 - 9x -5 ) và giải phương trình ( y' = 0 ) để tìm điểm cực trị.
- Vectơ không gian: Tính góc giữa các véc tơ ( vec{AB} ) và ( vec{EG} ) trong hình lập phương; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; các mệnh đề về vuông góc và song song.
IV. Phần tự luận tiêu biểu
- Tính giới hạn của các dãy số và hàm số, bao gồm các dạng phức tạp danh mục cụ thể.
- Giải các bài toán liên quan đến tính liên tục của hàm số mảnh ghép.
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình với tham số ( m ).
- Tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, lượng giác và sử dụng để viết phương trình tiếp tuyến.
- Giải bất phương trình liên quan đến đạo hàm của hàm số đã cho.
- Bài tập về hình học không gian: chứng minh vuông góc giữa các mặt phẳng, tính góc giữa các vectơ, xác định khoảng cách trong các hình chóp, hình lăng trụ.
Đề cương bao quát đầy đủ chương trình học Toán lớp 11 kỳ 2, là tài liệu ôn tập cần thiết và hữu ích cho các em trong quá trình chuẩn bị kiểm tra, thi học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia về Toán.
