Thầy/cô chia sẻ để các em học sinh lớp 11 chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán năm học 2021-2022, tài liệu đề cương này được xây dựng dựa trên nội dung giảng dạy tại trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội, tập trung ôn kỹ các phần trọng điểm.
Phần 1: Kiến thức ôn tập
A. Đại số và Giải tích
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
- Chương 2: Hai qui tắc đếm cơ bản trong tổ hợp.
B. Hình học
- Chương 1: Phép biến hình trong mặt phẳng.
Phần 2: Phần bài tập trắc nghiệm khách quan
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm thuộc các nội dung đã học để các em luyện tập:
Đại số & Giải tích - Lượng giác
- Câu hỏi về tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác như: hàm số nào là hàm tuần hoàn trong các hàm số y = cos x - x, y = (1/3) sin 2x, y = tan(x + 2), y = cot 3x.
- Xác định chu kỳ của hàm số y = sin( (5π/4) x - π/2 ). Lưu ý xác định chu kỳ đúng theo công thức chuẩn.
- Phân tích tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sin x và y = cos x trên các khoảng được xác định bởi k ∈ Z.
- Xác định miền xác định của các hàm số dạng y = tan 2x, y = (1 - sin x) / cos x,... và tập giá trị các hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin 2x - 3 cos 2x.
- Đánh giá tính chẵn lẻ và đối xứng của hàm số y = cos x, y = sin x, y = tan x và các hàm tổ hợp liên quan.
- Phân tích các phương trình lượng giác, lựa chọn phương án đúng liên quan đến nghiệm và tính chất của phương trình.
- Sử dụng biểu diễn trên đường tròn lượng giác để xác định nghiệm các phương trình lượng giác.
- Bài tập về hai qui tắc đếm cơ bản như: số cách chọn đề tài, số cách sắp xếp người quanh bàn tròn, số cách chọn hoa ...
Phần Hình học - Phép biến hình
- Bài tập về phép tịnh tiến vectơ, tính tọa độ điểm ảnh sau biến hình.
- Phương trình đường thẳng sau biến hình qua phép tịnh tiến hoặc đối xứng trục.
- Nhận diện và tính chất các phép biến hình: đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, chuyển vị.
- Câu hỏi về các bài toán liên quan đến tam giác đều, hình bát giác và các hình đối xứng.
- Luyện tập viết phương trình ảnh của các hình sau phép biến hình cho trước.
- Kiến thức về phép vị tự tâm và tỉ số vị tự, cũng như ứng dụng trong các bài toán hình học.
Phần 3: Phần bài tập tự luận
Phần này có các bài tập quan trọng cần rèn luyện để đạt hiệu quả cao trong thi cử:
- Giải phương trình lượng giác dạng cos 2x - 3 sin 2x = 0, cos 2x - 3 cos x - 1 = 0, và các dạng phức tạp hơn liên quan đến sin, cos, tan.
- Phân tích điều kiện tham số để phương trình chứa tham số có nghiệm.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác kết hợp.
- Bài tập trong mặt phẳng Oxy về tọa độ điểm, ảnh của các điểm qua các phép biến hình: tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay và phép vị tự.
- Phương trình và hình học đường thẳng, đường tròn, tam giác qua các phép biến hình.
- Các bài tập vận dụng cao về phép quay, phép vị tự, đồng thời tính toán tọa độ ảnh và phương trình ảnh các hình sau biến hình.
Đối với từng dạng bài trên, các em có thể luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải nhanh, chính xác trong các kỳ kiểm tra và thi học kỳ.
Thầy/cô lưu ý với các bạn học sinh, dạng câu hỏi trắc nghiệm có nhiều phương án nhưng chỉ có một đáp án đúng, vì vậy các em cần luyện tập kỹ các phép biến hình và phương trình lượng giác để tránh nhầm lẫn.
Ngoài ra, phần tự luận là cơ hội để các em thể hiện kiến thức toán học sâu sắc hơn, nên cần dành thời gian làm thật kỹ, làm quen với các bước chứng minh và lập luận toán học một cách mạch lạc, rõ ràng.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa học kỳ sắp tới!
