Kính gửi thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 trường THPT chuyên Bảo Lộc, đây là đề cương ôn tập Toán học kỳ 2 năm học 2020-2021 được tập hợp chi tiết để hỗ trợ các em hệ thống kiến thức và rèn luyện các kỹ năng giải toán hiệu quả.
A. Dành cho học sinh Toán cơ bản
I. Lý thuyết
- Định nghĩa và các tính chất của giới hạn dãy số và giới hạn hàm số.
- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, trên đoạn, cùng với các ứng dụng quan trọng.
- Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, cùng với đạo hàm của hàm số sơ cấp và đạo hàm cấp cao.
II. Bài tập trọng tâm
- Phương pháp tìm giới hạn hàm số, đặc biệt lưu ý cách khử các dạng vô định phổ biến như 0/0, vô cực trên vô cực, hiệu vô cực và tích vô cực.
- Phân tích tính liên tục của hàm số tại điểm, trên khoảng và đoạn; xác định các tham số để hàm số đạt tính liên tục theo yêu cầu.
- Áp dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm, một kỹ năng quan trọng trong khảo sát hàm số.
- Vững chắc quy tắc và công thức tính đạo hàm, nắm được đạo hàm của hàm số cơ bản và nâng cao.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đã cho.
B. Dành cho học sinh chuyên Toán
I. Nội dung ôn tập sâu hơn
Giải tích:
- Hiểu sâu định nghĩa, tính chất của các loại hàm số như hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit. Biết cách khảo sát, giải phương trình, bất phương trình liên quan.
- Thành thạo tính nguyên hàm, tích phân bằng nhiều phương pháp: đổi biến, từng phần, trực tiếp, và hiểu ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
- Khái niệm số phức và các phép toán trên tập số phức, giúp mở rộng kiến thức đại số.
Hình học:
- Khái niệm về các khối đa diện: đa diện lồi, đa diện đều.
- Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Biết phân chia các khối đa diện phức tạp thành các khối đơn giản để thuận tiện tính thể tích.
- Hiểu và tính toán các khối tròn xoay như nón, trụ, cầu.
II. Các dạng bài tập rèn luyện
Dạng 1: Phương trình và bất phương trình mũ, logarit với các câu hỏi tìm giá trị tham số m để phương trình hay bất phương trình có nghiệm, giải các dạng phương trình phức tạp, biện luận số nghiệm.
Dạng 2: Số phức, tập trung vào dạng đại số và lượng giác, các phép toán cơ bản, phép cộng, phép nhân, phép chia, căn bậc hai số phức, giải phương trình số phức và tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện.
Dạng 3: Tích phân và nguyên hàm, gồm các bài tập tính tích phân phức tạp, áp dụng đổi biến, từng phần, tính các tích phân đặc biệt, và một số bài toán chứng minh liên quan đến tích phân.
Dạng 4: Hình nón tròn xoay, bao gồm khái niệm, định nghĩa, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón, các dạng bài tập vận dụng tính toán chính xác về hình nón.
Dạng 5: Hình chóp, lăng trụ, tập trung vào tính thể tích, kiểm tra các góc hợp giữa các mặt phẳng, chứng minh các tính chất hình học không gian, bài toán tính khoảng cách và góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng.
Trong đề cương này còn bao gồm phần đề minh họa với các câu hỏi trắc nghiệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục, phương trình, bất phương trình, số phức, hình học không gian, giúp các em vừa ôn tập vừa luyện giải nhanh các dạng đề thi học kỳ 2.
Các bài tập trong tài liệu đã bám sát chương trình Toán lớp 11, phù hợp để các em học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 với đầy đủ lý thuyết và bài tập thực hành đa dạng mức độ khó, từ cơ bản đến nâng cao, gồm cả bài tập chuyên sâu dành cho học sinh chuyên.
Thầy/cô khuyên các em chú ý luyện tập kỹ các bài tập tìm giới hạn các dạng vô định, tính liên tục và ứng dụng, làm quen với đầy đủ dạng bài đạo hàm, nhất là phương trình tiếp tuyến, cũng như các bài về số phức dạng lượng giác và đại số để đảm bảo thành thục khi thi.
Phần hình học không gian bao gồm bài tập về các loại khối đa diện, tính thể tích phức tạp, bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc, giúp các em nắm vững kiến thức hình học 3D cơ bản, một phần rất quan trọng của chương trình lớp 11.
Chúc các em ôn luyện hiệu quả, đạt kết quả tốt trong học kỳ và các kỳ thi sắp tới!
