Chào các em và các thầy cô, hôm nay thầy muốn giới thiệu với mọi người nội dung ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 11, năm học 2020–2021, theo đề cương của trường THPT Việt Đức, Hà Nội. Đây là tài liệu tổng hợp các kiến thức quan trọng, định hướng ôn tập rõ ràng, rất phù hợp cho các em học sinh chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối học kỳ của mình.
I. Thống nhất chương trình
Chương trình ôn tập được chia thành hai phần chính: Giải tích và Hình học không gian.
- Giải tích gồm các chủ đề:
- Giới hạn của dãy số;
- Giới hạn của hàm số và các dạng vô định;
- Hàm số liên tục;
- Đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong bài tập.
- Hình học tập trung vào:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
II. Ma trận đề ôn tập
Đề thi được phân chia rõ thành phần trắc nghiệm và phần tự luận với các nội dung tương ứng.
A. Phần trắc nghiệm (5 điểm)
| STT | Chủ đề | Số câu |
|---|---|---|
| 1 | Giới hạn dãy số | 2 câu |
| 2 | Giới hạn hàm số | 5 câu |
| 3 | Hàm số liên tục | 3 câu |
| 4 | Đạo hàm | 5 câu |
| 5 | Ứng dụng đạo hàm | 2 câu |
| 6 | Đường thẳng vuông góc mặt phẳng | 4 câu |
| 7 | Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng | 4 câu |
Tổng cộng 25 câu trắc nghiệm.
B. Phần tự luận (5 điểm)
- Câu 1: Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và xét tính liên tục của hàm số.
- Câu 2: Vận dụng đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán.
- Câu 3: Hình học không gian: Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như góc giữa hai mặt phẳng.
III. Các đề ôn tập tham khảo
Dưới đây là ba đề ôn tập tiêu biểu được biên soạn chi tiết, cùng các đề thi học kỳ 2 từ các năm trước của trường Việt Đức. Các thầy cô và các bạn học sinh tham khảo để luyện giải và ôn tập hiệu quả.
Đề ôn tập số 1 (Biên soạn Thầy Chu Đức Minh)
Phần trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi về giới hạn, đạo hàm và hình học không gian với các dạng bài điển hình như tìm tập giá trị tham số phù hợp, tính giới hạn các dãy số và hàm số, đạo hàm của hàm số đa thức, hàm phân thức, hàm số lượng giác, cũng như các bài toán chứng minh hình học trong không gian.
Ví dụ cụ thể: Câu hỏi về giới hạn: “Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho lip_{x o +infty} (mx^2 + x - 1) > 0” với các phương án trả lời cụ thể.
Phần tự luận có những bài tập luyện tính giới hạn với biểu thức phức tạp, khảo sát tính liên tục của hàm số tại điểm, giải bất phương trình đạo hàm và chứng minh các tính chất hình học của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Đề ôn tập số 2 (Biên soạn Thầy Lý Anh Tú)
Gồm 25 câu trắc nghiệm phong phú, từ tìm giới hạn các dãy số đến tính đạo hàm và phân tích tính liên tục, cùng các bài toán về hình học không gian như tính góc giữa các mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được đặt trong các tứ diện, chóp, lăng trụ.
Phần tự luận yêu cầu các em thực hành tính giới hạn, xét tính liên tục của hàm số có tham số để làm quen với dạng đề có biến tham số, cũng như bài tập về hình học không gian như tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với nhau.
Đề ôn tập số 3 (Biên soạn Thầy Phạm Viết Chính)
Nội dung trắc nghiệm tập trung kiểm tra các kiến thức về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục và hình học không gian với nhiều câu hỏi thách thức về chứng minh hình học, cũng như ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số.
Tại phần tự luận, các bài tập đều tổng hợp được các kỹ năng tính giới hạn, tiếp tuyến đồ thị hàm số, chứng minh quan hệ vuông góc trong hình chóp, tính góc giữa các đường thẳng mặt phẳng, giúp học sinh nắm chắc các nội dung trọng tâm.
Đề thi học kỳ 2 Toán 11 trường THPT Việt Đức các năm 2019 – 2020 và 2018 – 2019
Đề thi chính thức trong 90 phút gồm phần trắc nghiệm và tự luận theo cấu trúc và nội dung đã thống nhất. Các câu hỏi vừa kiểm tra kiến thức cơ bản vừa có những phần vận dụng, nhằm đánh giá toàn diện năng lực học sinh trong học kỳ.
Ví dụ câu trắc nghiệm về đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 4x² + 2x - 1 với lựa chọn đáp án cụ thể. Phần tự luận tập trung vào việc tính giới hạn, khảo sát tính liên tục của hàm số, chứng minh hình học trong không gian và viết phương trình tiếp tuyến của hàm số. Đây là những dạng bài quen thuộc và quan trọng trong chương trình.
Thầy/cô và các em lưu ý, việc làm quen với các đề ôn tập, luyện tập theo ma trận đề và tập trung vào các dạng bài như đã nêu sẽ giúp các em tự tin, hệ thống kiến thức đầy đủ để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ tới.
