Thầy cô và các em học sinh thân mến, để giúp các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020, thầy xin chia sẻ đề cương ôn tập của Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Gia Lai. Đây là tài liệu rất hữu ích giúp hệ thống lại các kiến thức trọng tâm và luyện tập hiệu quả.
A. Nội dung ôn tập
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Một số phương trình lượng giác thường gặp
II. Tổ hợp và xác suất
- Quy tắc đếm
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Nhị thức Niu-tơn
- Phép thử và biến cố
- Xác suất của biến cố
III. Phép dời hình và phép đồng dạng
- Phép tịnh tiến
- Phép quay
- Phép vị tự
- Phép dời hình
- Phép đồng dạng
IV. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: các bài toán tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện...
- Hai đường thẳng song song song và hai đường thẳng chéo nhau: chứng minh, tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện...
B. Bài tập tự luận tiêu biểu
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác như:
- f(x) = (sin x + 1)/(sin x - 1)
- f(x) = (2 tan x + 2)/(cos x - 1)
- f(x) = cot x/(sin x + 1)
- y = tan(x + π/3)
- y = (sin 2x - cos 2x)/(cos x - 1)
- y = 1 + 3 cot 2x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: 3 cos x + 2, 1 - 5 sin 3x, 4 cos(x + 2π/5) + 9/5,...
Bài 3, 4: Giải các phương trình lượng giác:
- cos 2x = 1/2
- 4 cos^2 x - 3 = 0, với 0 < x < π
- 3 cos x + sin x = 2
- cos^7 x * cos^5 x * cos^3 x = ...
- sin 2x cos^2 x - ... = 0
- và nhiều phương trình phức tạp khác theo tài liệu.
Bài 5-6: Bài toán tổ hợp về lập số tự nhiên từ các chữ số cho trước, cũng như tính số đường chéo và giao điểm trong đa giác lồi.
Bài 7-8: Các bài tập khai triển nhị thức Niu-tơn, tìm hệ số trong khai triển, các ứng dụng của tổ hợp.
Bài 9-11: Các bài toán tính xác suất trong các trường hợp lấy bi, thẻ,... và các bài tập liên quan tính toán xác suất.
Bài 12: Cho trong mặt phẳng Oxy các điểm, thực hiện các phép dời hình (tịnh tiến, quay, vị tự) và tìm ảnh các điểm, đường thẳng, đường tròn theo phép dời hình tổng hợp.
Bài 21-84: Bài tập về hình học không gian, gồm các hình chóp, tứ diện, thiết diện, các mệnh đề về song song, giao tuyến, trung điểm, các phép chứng minh hình học dạng chóp, tứ diện rất thường gặp trong đề thi học kỳ.
C. Phần trắc nghiệm tham khảo
Phần trắc nghiệm gồm 30 câu hỏi với các mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng cơ bản về các nội dung:
- Phương trình lượng giác cơ bản, giá trị hàm số lượng giác
- Kiến thức phép dời hình, liên hệ giữa các phép tịnh tiến, quay, vị tự
- Tổ hợp, xác suất cơ bản
- Hình học không gian: tứ diện, hình chóp, đường thẳng, mặt phẳng, các mệnh đề song song
Các câu hỏi được lựa chọn phù hợp để giúp các em làm quen, rèn luyện và đánh giá kiến thức theo định hướng thi THPT Quốc gia hiện nay.
Thầy cô cùng các em học sinh lưu ý ôn tập kỹ các phần hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác, bài toán tổ hợp xác suất và phần hình học không gian – đây đều là những phần quan trọng, hay xuất hiện trong đề thi học kỳ.
Hy vọng bộ đề cương này sẽ là hành trang vững chắc trong quá trình ôn luyện của các em. Chúc các em học tốt và thi đạt kết quả cao!
