Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm học 2019-2020 trường THPT Yên Hòa để các em có thể hệ thống lại kiến thức và luyện tập chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới. Đề cương này gồm 27 trang với rất nhiều dạng bài quen thuộc, từ dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đến giới hạn và hình học không gian. Các dạng bài tập đều bám sát chương trình, có lời giải và câu hỏi minh họa rõ ràng giúp các em nắm vững nội dung.
Dãy số
- Bài toán về số hạng tổng quát và tính toán số hạng đầu tiên: Ví dụ, cho dãy số có số hạng tổng quát un viết dưới dạng khai triển, ta xác định chính xác số hạng đầu và các đặc điểm về dãy.
- Bài tập về tính dãy số theo các điều kiện cho trước: như dãy tăng, dãy giảm, dãy bị chặn; các tính chất được kiểm tra thông qua các câu hỏi trắc nghiệm có ví dụ đi kèm.
- Lập công thức truy hồi với dãy số đã cho. Ví dụ, dãy có số hạng tổng quát là un = 2n³ thì công thức truy hồi được xác định như thế nào.
Cấp số cộng (Cấp số cộng)
- Ba số tạo thành cấp số cộng: Ví dụ xen giữa các số 2 và 22 có thể chèn ba số để được cấp số cộng có 5 số hạng.
- Xác định số hạng đầu, công sai và tính tổng các số hạng đầu trong cấp số cộng dựa trên các điều kiện bài toán.
- Bài toán thực tế: Ví dụ về trả lương công nhân với mức lương tăng theo cấp số cộng, tính tổng lương trong một khoảng thời gian cho trước.
- Bài toán về chuông báo giờ: Một chiếc đồng hồ đánh chuông theo số giờ, câu hỏi tổng số tiếng chuông trong một ngày là bao nhiêu giúp học sinh hiểu thêm ứng dụng của cấp số cộng trong thực tế.
Cấp số nhân (Cấp số nhân)
- Xác định cấp số nhân qua các số hạng và công bội.
- Bài toán về tổng cấp số nhân, số hạng thứ n, và các tính chất liên quan khác được đặt ra dưới dạng trắc nghiệm và bài toán tự luận.
- Ứng dụng vào tính lãi suất ngân hàng hay các chuỗi số máy tính thường gặp trong thực tế.
- Bài tập thực tế về hình học: Ba số tạo thành cấp số nhân đồng thời các số khác tạo thành cấp số cộng, yêu cầu tính công bội – các bài toán này rất thú vị và hay xuất hiện trong đề thi.
Giới hạn của dãy số và hàm số
- Giới hạn cơ bản của dãy số, giới hạn hàm số với nhiều dạng bài tập phong phú.
- Phân tích các mệnh đề liên quan đến dãy số có giới hạn, giới hạn vô hạn, dãy số tăng giảm.
- Bài học này giúp các em nắm chắc khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn, vận dụng để chứng minh các tính chất và mệnh đề trong lý thuyết.
Hàm số liên tục và đạo hàm
- Kiến thức về tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng cho bài tập đa dạng, bao gồm bài toán xác định tham số để hàm số liên tục.
- Đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, hàm số lượng giác và các bài toán ứng dụng tính cường độ dòng điện, vận tốc chuyển động…
- Viết phương trình tiếp tuyến, khảo sát tính đơn điệu và cực trị của hàm số cũng được đề cập chi tiết.
Hình học không gian
- Phần hình học với các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận trải dài có trọng tâm về véc tơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, góc giữa các mặt phẳng và giữa đường thẳng với mặt phẳng.
- Chứng minh các mệnh đề về góc vuông, tính toán khoảng cách giữa các đối tượng hình học, ký hiệu véc tơ chuẩn xác và các phép biến đổi cơ bản.
- Rất nhiều bài tập mẫu có lời giải phù hợp với chương trình hiện hành, giúp các em luyện tập và củng cố kỹ năng giải hình học không gian.
Ví dụ bài tập nổi bật:
- Ba góc A, B, C trong tam giác tạo thành cấp số cộng, góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất, hỏi hiệu số đo độ của góc lớn nhất và nhỏ nhất.
- Chiếc đồng hồ báo chuông theo số giờ, tính tổng số tiếng chuông trong một ngày.
- Xét các khẳng định về dãy số một cách chi tiết để xác định số khẳng định đúng.
- Bài toán về hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành, chứng minh các góc vuông và biểu diễn véc tơ cụ thể.
Thầy cô nhận thấy đây là tài liệu rất hữu ích cho các em học sinh lớp 11, giúp củng cố và hệ thống kiến thức trọng tâm môn Toán học kỳ 2. Các em hãy ôn tập kỹ tài liệu này kết hợp với làm bài tập để mang lại hiệu quả tối ưu nhé!
