Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán dành cho học sinh lớp 11 trường THPT Chu Văn An năm học 2019 – 2020 bao gồm 21 trang với các câu hỏi trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng thuộc các chuyên đề chính của Đại số và Hình học lớp 11. Tài liệu này hỗ trợ các em học sinh hệ thống lại kiến thức đã học, luyện giải các dạng bài tập, qua đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ II sắp tới.
Chuyên đề 1: Dãy số – Cấp số cộng, cấp số nhân
- Câu 1: Xác định khẳng định sai trong các dãy số cho trước, ví dụ dãy số 0,1; 0,01; 0,001; ... không phải là cấp số cộng.
- Câu 2: Tìm số hạng đầu u_1 của cấp số nhân biết tổng 4 số hạng đầu.
- Câu 3: Viết công thức số hạng tổng quát của dãy số có số hạng đầu tiên 8,15,22,29,36,...
- Câu 4: Xác định số hạng u_{n+1} khi biết u_n = (a n^2 + 1)/n với a là hằng số.
- Câu 5: Ba góc của tam giác lập thành cấp số cộng, biết số đo góc thứ 5 và góc thứ nhất, tính số đo các góc.
- Tiếp tục với các câu hỏi liên quan đến độ tính và công thức các cấp số cộng, cấp số nhân; giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân có điều kiện cụ thể.
Chuyên đề 2: Giới hạn dãy số
- Trong chuyên đề này, bài tập yêu cầu tính các giới hạn dãy số với công thức cho trước; bài tập bao gồm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn của dãy số có dạng phân thức đại số.
- Bài tập điển hình như tính giới hạn của dãy số (n^2 + 2n + 1)/(2n^2 + 4), giới hạn của tổng vô hạn dạng chuỗi số học kết hợp.
- Thầy/cô lưu ý rằng, những bài tập về giới hạn giúp các em làm quen cách xử lý các biểu thức phức tạp, là tiền đề quan trọng để học tốt các phần sau.
Chuyên đề 3: Giới hạn hàm số – Hàm số liên tục
- Bài tập tập trung tính giới hạn hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc vô cực. Ví dụ như tính lim x→-∞ của biểu thức đa thức, hàm lượn sóng sin, giới hạn hàm phân thức.
- Các bài toán tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc trên một khoảng, xác định hệ thức giữa các tham số để hàm số không gián đoạn.
- Bài toán xác định số nghiệm, tính giá trị đạo hàm tại một điểm hoặc tập nghiệm của bất phương trình có liên quan đến tính liên tục.
Chuyên đề 4: Đạo hàm và ứng dụng
- Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, hàm số mũ, hàm số lặp lại.
- Tính giới hạn liên quan đến đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến và tìm tập nghiệm bất phương trình đạo hàm.
- Bài toán ứng dụng trong khảo sát tính đơn điệu, cực trị, và viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trước.
Chuyên đề 6: Vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc
- Câu hỏi đa dạng gồm xác định góc giữa các đường thẳng, xác định các véc tơ đồng phẳng, không đồng phẳng.
- Kiến thức về các tính chất của tứ diện đều, hình chóp, hình lập phương kết hợp với phép tính véc tơ.
- Phân tích các bài toán về đường thẳng vuông góc, khoảng cách trong không gian và các mệnh đề đúng sai liên quan đến đường thẳng vuông góc.
Chuyên đề 7: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
- Bài tập xác định mặt phẳng vuông góc với đường thẳng hoặc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
- Bài toán liên quan đến tính góc giữa các mặt phẳng, tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng trung trực, xác định các góc trong hình chóp, hình lập phương.
- Các bài tập về các hình chóp có đáy là tam giác hoặc tứ giác, xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chuyên đề 8: Khoảng cách trong không gian
- Bài tập về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
- Ứng dụng trong các hình hộp, hình chóp, hình lập phương với các kích thước, góc cụ thể cho trước.
- Phân tích các dạng toán kiểm tra tính vuông góc, hệ quả của song song và vuông góc trong không gian.
Qua các chuyên đề trên, học sinh sẽ luyện tập được nhiều dạng bài tập quan trọng, đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong đề thi học kỳ II Toán 11. Tài liệu được biên soạn chi tiết, tập trung vào các nội dung chính của chương trình hiện hành, thích hợp để các em củng cố kiến thức, rà soát lại các khái niệm trọng tâm, từ đó nâng cao kỹ năng làm bài và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi.
