Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, trong tài liệu này, chúng ta cùng tổng hợp nội dung ôn tập cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thành Nhân – TP Hồ Chí Minh. Tài liệu gồm 16 trang, hệ thống kiến thức và bài tập tự luận cũng như trắc nghiệm chuẩn bị tốt cho các em bước vào kỳ thi.
Phần Giải tích
- Giới hạn dãy số và cấp số nhân lùi vô hạn: phần này chỉ gồm các câu hỏi trắc nghiệm, giúp các em kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản về dãy số.
- Giới hạn hàm số: đây là nội dung trọng tâm, gồm các dạng tính giới hạn hàm số khi x tiến đến một điểm hoặc vô cực.
- Hàm số liên tục và chứng minh phương trình có nghiệm: phần này yêu cầu các em biết kiểm tra tính liên tục và vận dụng định lý để chứng minh một phương trình có nghiệm.
- Đạo hàm: cần nhớ cách dùng định nghĩa và vận dụng các quy tắc tính đạo hàm. Tài liệu có nhiều bài tập thực hành tính đạo hàm các hàm số phức tạp, cùng giải các bài toán liên quan như giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m.
- Phương trình tiếp tuyến: các em sẽ luyện tập viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm xác định trên đồ thị hàm số.
- Vi phân và ứng dụng: gồm vi phân, ứng dụng tính gần đúng các giá trị hàm số, cũng như đạo hàm cấp hai, rất hữu ích trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm.
Phần Hình học không gian
- Véc tơ trong không gian: phần này cũng chủ yếu dưới dạng trắc nghiệm.
- Chứng minh vuông góc: thường gặp trong các bài hình học không gian, đòi hỏi các em vận dụng kiến thức vectơ để chứng minh các góc vuông.
- Xác định và tính toán các góc trong không gian, tính đường cao của hình chóp: các bài tập này nhằm củng cố hiểu biết về không gian và các yếu tố hình học trong hình chóp.
- Tính khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng và giữa hai đường thẳng chéo nhau, đây là phần quan trọng trong hình học không gian lớp 11.
Cấu trúc đề thi dự kiến
- Phần tự luận (6 điểm): gồm Giải tích 3,5 điểm và Hình học 2,5 điểm. Đề có thể bố trí các câu phân loại tại cả phần tự luận hoặc trắc nghiệm.
- Phần trắc nghiệm (4 điểm): gồm 20 câu, mỗi câu 0,2 điểm. Phân bố câu hỏi:
- Giải tích: 15 câu, trong đó có 3 câu về cấp số nhân lùi và giới hạn dãy số, 4 câu về giới hạn hàm số, 8 câu về đạo hàm.
- Hình học: 5 câu trắc nghiệm.
Một số bài tập ôn tập tiêu biểu
Bài tập về tính giới hạn: tài liệu cung cấp nhiều bài tập giới hạn hàm số ở các dạng khác nhau như giới hạn khi x tiến gần đến một số hữu hạn hoặc vô cực. Ví dụ như tính các giới hạn cơ bản có dạng lim ( biểu thức phân thức, đa thức, căn bậc hai, lượng giác) mà các em thấy trong bài tập mẫu.
Bài tập về tính liên tục hàm số: Thầy cô khuyên các em chú ý cách xét tính liên tục bằng cách kiểm tra giới hạn hai bên và giá trị hàm số tại điểm nghi vấn. Ví dụ bài tập xét tính liên tục tại điểm x = 2, x = –1,...
Bài tập chứng minh phương trình có nghiệm: Một số bài tập yêu cầu áp dụng Định lý giá trị trung gian để chứng minh nghiệm của phương trình trong khoảng cho trước.
Bài tập đạo hàm: Các bài tập yêu cầu dùng định nghĩa, quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm hàm số, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm, tìm tham số m để điều kiện nghiệm nghiệm được thỏa mãn, cũng như viết phương trình tiếp tuyến tại điểm xác định.
Bài tập vi phân và tính gần đúng: Bao gồm áp dụng vi phân để ước lượng giá trị hàm số gần đúng tại điểm x₀ và tính đạo hàm cấp hai để khảo sát hàm.
Bài tập hình học không gian: Có các bài tập chứng minh vuông góc, tính góc, đường cao hình chóp, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và giữa hai đường thẳng chéo nhau. Thầy cô thấy rằng làm quen với dạng hình học không gian này rất quan trọng và thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ.
Tóm lại, tài liệu ôn tập này rất đầy đủ, bao quát toàn bộ các chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hệ thống kiến thức, luyện tập kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 2.
