Để giúp các em học sinh lớp 11 chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 - 2020, dưới đây là đề cương ôn tập đầy đủ và chi tiết của trường THPT Đa Phúc. Đây là tài liệu tổng hợp các kiến thức trọng tâm cùng những bài tập tự luận và trắc nghiệm tiêu biểu, giúp các em hệ thống lại toàn bộ nội dung và luyện tập thành thạo các dạng bài quan trọng.
A. Nội dung ôn tập
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Khái niệm hàm số lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản.
- Một số phương trình lượng giác thường gặp trong đề thi.
II. Tổ hợp - Xác suất
- Quy tắc đếm.
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Nhị thức Niu-tơn.
- Phép thử và biến cố.
- Xác suất của biến cố.
III. Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân
- Phương pháp quy nạp toán học.
- Khái niệm dãy số.
- Cấp số cộng và cấp số nhân.
IV. Phép dời hình và phép đồng dạng
- Phép tịnh tiến.
- Phép quay.
- Phép vị tự.
- Khái niệm phép dời hình và phép đồng dạng.
V. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Bài toán tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
B. Bài tập tiêu biểu
Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu giúp các em luyện tập và kiểm tra kiến thức:
- Bài tập tổ hợp: Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}, hãy xác định số các số tự nhiên thỏa mãn các yêu cầu khác nhau như: có 4 chữ số, có 4 chữ số khác nhau, là số chẵn có 4 chữ số khác nhau, có 4 chữ số đều khác nhau và phải có chữ số 1, có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123, … Bài này rất hay và thường gặp trong đề thi tổ hợp.
- Bài tập xác suất: Ví dụ về lớp 11A có 45 học sinh, trong đó 28 bạn tham gia nhóm Toán, 15 bạn tham gia nhóm Tiếng Anh, 10 bạn không tham gia nhóm nào. Hỏi số bạn tham gia cả hai nhóm là bao nhiêu? Đây là bài tập vận dụng kiến thức xác suất và tổ hợp rất thiết thực.
- Bài tập hình không gian: Cho tứ diện ABCD, với M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác BCD. Hỏi giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng (ABC) là điểm nào? Bài này giúp củng cố các kiến thức không gian và tính chất trung điểm hiệu quả.
Chi tiết một số bài tập tự luận thường gặp:
- Tìm tập xác định và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và phức tạp.
- Bài tập về việc áp dụng quy tắc đếm để đếm số trường hợp thỏa mãn.
- Chứng minh các tính chất hình học về đường thẳng, mặt phẳng, thiết diện.
Các em có thể dựa vào đề cương này để hệ thống lại lý thuyết, làm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao phù hợp với nội dung học kỳ 1. Thầy/cô khuyên các em nên luyện tập kỹ từng chuyên đề, đặc biệt là các dạng bài tổ hợp xác suất và phương trình lượng giác, vì đây là phần kiến thức không chỉ quan trọng mà còn thường xuyên xuất hiện trong đề thi.
