Đây là đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 11 cơ bản dành cho các em học sinh của trường THPT Cát Tiên, năm học 2018-2019. Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn để hướng các em tập trung ôn tập những đơn vị kiến thức quan trọng theo chương trình Toán 11, vừa có câu hỏi trắc nghiệm, vừa có tự luận tiêu biểu để luyện tập, chuẩn bị tốt cho kì thi học kỳ 2.
A. Cấu trúc đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11
Đề kiểm tra được chia thành hai phần chính:
- Phần trắc nghiệm (5 điểm): Chủ yếu gồm các dạng bài tập có trong sách giáo khoa và sách bài tập phần Đại số và Giải tích 11, cũng như Hình học 11. Đây là dạng bài giúp các em kiểm tra nhanh kiến thức và rèn luyện phản xạ giải toán.
- Phần tự luận (5 điểm): Bao gồm các bài toán sâu hơn về các chuyên đề:
- Giới hạn của dãy số, hàm số và tính liên tục.
- Đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của hàm số.
- Quan hệ vuông góc trong không gian với các hình học cơ bản.
B. Một số bài tập tự luận tham khảo
Dưới đây là một số bài tập trích từ đề cương, các em nên tập giải kỹ để nắm chắc kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán:
- Bài tập lựa chọn khẳng định đúng về hình lăng trụ đứng:
Các em đọc kỹ định nghĩa trong sách giáo khoa:- A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên song song với nhau.
- B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên bằng nhau.
- D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc.
- Bài toán về hàm số phân thức:
Xét hàm số ( y = frac{2x - 1}{x - 1} ) (ký hiệu (C)). Yêu cầu:- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox.
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( y + x + 2 = 0 ).
- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm M sao cho đoạn OM = 7.
C. Hướng dẫn ôn tập và luyện giải
Các em cần hệ thống lại kiến thức qua các chủ đề quan trọng:
- Giới hạn, tính liên tục: Thực hành qua các bài tập tính giới hạn vô cùng và giới hạn hữu hạn, cũng như xét tính liên tục tại một điểm của hàm số phức tạp.
- Đạo hàm và tiếp tuyến: Tính đạo hàm của nhiều dạng hàm khác nhau, vận dụng tính đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến, tìm tiếp tuyến có tính chất đặc biệt.
- Hình học không gian: Học các tính chất quan hệ vuông góc trong không gian như giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng; chứng minh các góc vuông, tìm khoảng cách; biết cách vận dụng các công thức và định lý hình học phẳng và không gian liên quan.
Thầy/cô khuyên các em bám sát từng bài tập tham khảo trong đề cương để luyện tập. Làm nhiều bài tập sẽ giúp các em quen tay và nắm chắc nội dung thi.
D. Lưu ý quan trọng
- Phần trắc nghiệm giúp kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản, không nên bỏ qua.
- Phần tự luận đòi hỏi sự hiểu biết chuyên sâu, phát triển kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng.
- Các dạng bài tiếp tuyến yêu cầu các em phải nắm được kỹ phần đạo hàm và các tính chất đồ thị liên quan.
- Đối với hình học không gian, việc tưởng tượng và vẽ hình chính xác rất quan trọng để làm đúng và nhanh.
Hãy dành thời gian luyện giải từng phần, kết hợp hệ thống lý thuyết và bài tập, các em sẽ có kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ 2 sắp tới.
