Trong bài viết này, thầy/cô sẽ gửi đến các em đề cương ôn tập học kỳ 1 dành cho môn Toán lớp 11 năm học 2017 – 2018, áp dụng cho trường THPT Hai Bà Trưng, Huế. Đây là tài liệu gồm 12 trang với tuyển chọn các bài toán trọng tâm thuộc chương trình Toán lớp 11 học kỳ 1, bao gồm cả bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các dạng toán này đều là những dạng thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ, rất cần thiết cho các em luyện tập và hệ thống kiến thức.
I. Phần tự luận
Các bài tập chủ yếu tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác, xác định giá trị tham số để phương trình có nghiệm, cũng như các bài toán về tổ hợp, xác suất và hình học không gian. Dưới đây là một số dạng bài nổi bật:
- Giải các phương trình lượng giác với nhiều dạng phương trình khác nhau như: giải phương trình chứa sin, cos, tan; phương trình có dạng tổng, tích, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản.
- Xác định tham số m để phương trình có nghiệm trong một khoảng cho trước.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác được cho dưới dạng tổ hợp các sin và cos với các đa thức bậc thấp.
- Bài toán tổ hợp và xác suất: đếm số cách chọn, xếp các phần tử theo các điều kiện khác nhau; tính xác suất các sự kiện thường gặp trong bài tập.
- Hình học không gian: tìm giao tuyến của các mặt phẳng, các điểm trung điểm, thiết diện của các hình chóp, tứ diện; vận dụng kiến thức đồng dạng, vị tự, tịnh tiến và đối xứng trong mặt phẳng.
- Phương trình và hệ phương trình tổ hợp và lượng giác: kiến thức nâng cao yêu cầu giải và chứng minh tính chất các dãy số, cấp số cộng, số hạng tổng quát, tổng các số hạng.
Thầy/cô để ý một số bài tập dưới đây vì thường hay xuất hiện trong đề thi:
- Bài 1 đến bài 7 tập trung giải các phương trình lượng giác đa dạng, các dạng câu hỏi rất cơ bản đến nâng cao, ví dụ như giải phương trình 2cos2x - 3cosx + 1 = 0, hay tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số lượng giác.
- Bài 8 đến bài 12 là các bài tập tổ hợp đếm số thật cụ thể, hỏi số lượng số tự nhiên thỏa mãn điều kiện, các số điện thoại khác nhau, hoặc các cách chọn hoa từ các bó hoa.
- Bài 13 đến bài 15 khai thác ứng dụng kiến thức tổ hợp vào hình học phẳng, ví dụ tính số tam giác hay hình chữ nhật phát sinh từ các điểm và đường thẳng cho trước.
- Bài 16 đến bài 27 là một tập hợp các câu hỏi xác suất tính theo các tình huống khá thực tế và điển hình.
- Bài 28 đến bài 32 là phần kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, tính tổng các số hạng của dãy số.
- Bài 33 đến bài 66 đề cập chủ yếu đến kiến thức biến hình, đồng dạng, vị tự, tịnh tiến và quay trong mặt phẳng, tổ hợp với hình học không gian, có câu hỏi yêu cầu xác định hình dạng thiết diện, tọa độ điểm ảnh.
- Bài 67 đến bài 80 là các bài tập nâng cao về hình học không gian, đặc biệt là cách xác định giao tuyến của các mặt phẳng, vị trí điểm, tính chất tứ diện, hình chóp, hình thang, hay tương quan giữa các điểm trung điểm, giao điểm.
II. Phần trắc nghiệm
Phần câu hỏi trắc nghiệm cũng được phân chia hợp lý, từ dễ đến khó, giúp các em làm quen và luyện tập nhanh với dạng bài này:
- Câu 1 đến 10: tìm điều kiện xác định hàm số, chu kì hàm số lượng giác, các giá trị đặc biệt và nghiệm các phương trình đơn giản.
- Câu 11 đến 20: nghiệm phương trình lượng giác phức tạp, xác định số nghiệm trong một khoảng cho trước, lựa chọn đúng các công thức và kết quả.
- Câu 21 đến 30: ứng dụng kiến thức tổ hợp để tìm số cách, xác suất các sự kiện, tính tổng các dãy số, hoàn thành khai triển.
- Câu 31 đến 40: ứng dụng kiến thức biến hình trong mặt phẳng, phép quay, phép tịnh tiến, phép vị tự.
- Câu 41 đến 50: kiến thức hình học phẳng và lượng giác cơ bản, tìm tọa độ, tìm điểm ảnh qua các phép biến hình.
- Câu 51 đến 66: khẳng định các kiến thức về cấp số cộng, tổng dãy số, các phép dời hình đồng dạng.
- Câu 67 đến 80: kiến thức liên quan đến hình học không gian với các câu hỏi về giao điểm, thiết diện, vị trí các điểm trung điểm trong tứ diện và hình chóp.
Thầy/cô khuyên các em khi ôn tập nên tập làm các bài tập tự luận vì giúp hiểu sâu và ghi nhớ lâu hơn, đồng thời luyện tập phần trắc nghiệm để làm quen với dạng đề kiểm tra hiện nay.
Có thể gặp khó khăn với một vài câu thuộc phần hình học không gian, nhưng các em đừng quên áp dụng các kiến thức về trung điểm, đường trung bình, các phép biến hình đã học để hệ thống lại kiến thức cho tốt hơn nhé.
Chúc các em học tập hiệu quả với đề cương ôn tập này và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kỳ 1 sắp tới!
