Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 và các thầy cô có tài liệu ôn tập thuận tiện cho học kỳ 1, dưới đây là hệ thống nội dung trọng tâm môn Toán trong năm học 2023-2024 tại Trường THPT Trần Phú, Hà Nội.
Chương 1: Mệnh Đề - Tập Hợp
Kiến thức:
- Hiểu rõ định nghĩa về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
- Nhận biết mệnh đề chứa biến và ý nghĩa của các kí hiệu ∀ (với mọi), ∃ (tồn tại).
- Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau, cùng các tập con của tập số thực.
Kỹ năng:
- Biết xác định đúng hay sai của một mệnh đề, lập mệnh đề đảo từ mệnh đề đã cho.
- Phân biệt rõ giả thiết và kết luận trong mệnh đề, sử dụng chính xác thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Sử dụng đúng các kí hiệu tập hợp như ∈ (thuộc), ∉ (không thuộc), ⊂ (là tập con), ⊆, ∅ (tập rỗng)...
- Biểu diễn tập hợp theo cách liệt kê các phần tử hoặc mô tả tính chất đặc trưng.
- Thành thạo các phép toán trên tập hợp gồm giao, hợp, phần bù, hiệu của hai tập hợp.
Chương 2: Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Kiến thức:
- Trình bày được khái niệm bất phương trình, nghiệm, và sự tương đương giữa các bất phương trình.
- Hiểu thế nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của hệ đó.
Kỹ năng:
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu bằng cách sử dụng phương pháp bất phương trình.
Chương 3: Hàm Số Và Đồ Thị
Kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số, cách xác định tập xác định của hàm số, cách cho hàm số và biểu diễn đồ thị.
- Nhận biết các dạng hàm số đồng biến, nghịch biến và cách trình bày bảng biến thiên.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Kỹ năng:
- Tìm tập xác định của hàm số cụ thể.
- Phân tích tính đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng cho trước.
- Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng có phương trình cho trước.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên các đoạn khác nhau.
- Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai và nhận biết các tính chất như trục đối xứng, giá trị cực trị.
- Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải các bất phương trình cùng dạng.
- Giải các phương trình hoặc bất phương trình có thể đưa về dạng bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ hợp lý.
Chương 4: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác - Vectơ
Kiến thức:
- Trình bày định nghĩa tỉ số lượng giác của góc từ 0 đến 180 độ và nhớ được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
- Hiểu và vận dụng định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác.
- Khái niệm về vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, các vectơ cùng phương và bằng nhau.
- Quy tắc tổng, hiệu vectơ và các tính chất cơ bản như giao hoán, kết hợp, vectơ không.
- Định nghĩa tích vectơ với một số, tính chất trung điểm, trọng tâm, điều kiện vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
- Khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và tính chất tích vô hướng.
Kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc chuyển đổi giá trị lượng giác các góc tù sang các góc nhọn để tính toán.
- Vận dụng thành thạo định lý cosin, định lý sin và công thức tính diện tích tam giác để giải bài toán hình học và thực tế.
- Chứng minh hai vectơ bằng nhau, dựng vectơ theo yêu cầu.
- Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để tính tổng, hiệu vectơ và chứng minh các đẳng thức.
- Xác định tỉ số a = k.b giữa hai vectơ và hiểu ngôn ngữ hình học tương ứng như ba điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm tam giác.
- Xác định góc giữa hai vectơ và sử dụng các tính chất tích vô hướng trong tính toán cũng như chứng minh các đẳng thức, tập hợp điểm thỏa mãn tính chất.
Qua tài liệu này, các em sẽ có một cái nhìn tổng quan, hệ thống các kiến thức và kỹ năng quan trọng để ôn tập hiệu quả môn Toán lớp 10 học kỳ 1. Việc nắm vững lý thuyết cùng kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra hoặc thi học kỳ.
