Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020, dưới đây là đề cương ôn tập với các dạng bài tập tự luận rất hữu ích, được tham khảo từ trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội. Các bài tập được chọn lọc xoay quanh các nội dung đại số, tập hợp, hàm số, cùng một số bài toán thực tiễn, rất cần thiết để các em củng cố và luyện tập kỹ năng giải toán.
I. Đại số
Bài 1.
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định tương ứng:
- 1) (exists n in mathbb{N} ) sao cho số đó chia hết cho 8.
- 2) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh mệnh đề: "Nếu (x, y) là hai số không dương thì tích (x cdot y) là một số không âm."
Bài 2. Cho các tập hợp:
(A={x in mathbb{R} | x < 2}), (B={x in mathbb{R} | 1 < x < 4}), và (C={x in mathbb{R} | 0 < x < 3}).
Yêu cầu tìm các tập hợp:
(B cap A), (C cap A cup B), (C setminus (A cap B)), (A setminus B).
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
- 1) (y=frac{x^2+9x+14}{x^2 - 7x + 12})
- 2) (y=frac{x - 1}{6x^2 - x - 5})
- 3) (y=frac{5x^2 - 7x - 4}{x^3 - 9x + 14})
- 4) (y=frac{1 - x^2}{x^2 - x + 2})
Bài 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
- 1) (y=4x^4 - 2x^2 + 2x)
- 2) (y=frac{4x^3 - 3x^2}{2x - x^2})
- 3) (y=frac{4x^3 - 3x^2}{x^2 - 3x})
- 4) (y=frac{3x^2 + 7x - 2}{x^2 + 7x - 3})
Bài 5.
- a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: (y = -x^2 + 4x - 3).
- b) Dựa vào đồ thị:
- Tìm các khoảng (x) sao cho (y > 0) và (y < 0).
- Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số trên đoạn ([0;4]).
- Biện luận số nghiệm của phương trình (x^2 - 4x = m) theo tham số (m).
- Tìm điều kiện giá trị (k) để phương trình (-x^2 + 4x = k) có nghiệm nằm trong đoạn ([-1; 3]).
II. Bài tập ứng dụng thực tế
Các em chú ý những bài toán thực tế này rất hay xuất hiện trong các đề thi giữa kỳ hoặc học kỳ.
- Bài toán 1: Một doanh nghiệp A chuyên kinh doanh xe gắn máy, trong đó có dòng xe Honda Future Fi với giá mua vào một chiếc là 27 triệu đồng, giá bán ra là 31 triệu đồng. Với giá bán này, doanh nghiệp bán được 600 chiếc trong một năm. Nếu giảm giá bán mỗi chiếc xuống 1 triệu đồng, số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi doanh nghiệp nên định giá bán mới là bao nhiêu để lợi nhuận đạt mức cao nhất?
- Bài toán 2: Cổng Arch ở St Louis (Mỹ) có hình dạng là một parabol. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 m. Ở điểm M trên thành cổng, cao 43 m so với mặt đất, thả một sợi dây thẳng xuống mặt đất song song với phương vuông góc. Đầu dây chạm đất cách chân cổng A một đoạn 10 m. Hãy tính độ cao của cổng Arch tại điểm cao nhất so với mặt đất.
- Bài toán 3: Một cửa hàng thời trang nam nhập ba lô hàng gồm áo sơ mi, quần âu và quần bò, mỗi loại đồng giá. Qua ba ngày bán hàng với số lượng và doanh thu khác nhau:
Ngày 1: Bán 12 áo, 17 quần âu, 9 quần bò, thu 12.860.000 đồng.
Ngày 2: Bán 18 áo, 15 quần âu, 12 quần bò, thu 15.330.000 đồng.
Ngày 3: Bán 24 áo, 13 quần âu, 11 quần bò, thu 15.920.000 đồng.
Hỏi giá bán mỗi mặt hàng là bao nhiêu?
Thầy cô và các em hãy luyện tập đều đặn các bài tập trên để nắm chắc kiến thức, củng cố kỹ năng xử lý đề cũng như khả năng vận dụng toán học vào thực tế. Làm quen với dạng bài này rất hữu ích cho các em trong các kỳ thi sắp tới.
