Trong quá trình học Toán lớp 12, các em chắc chắn sẽ gặp những dạng bài phương trình và bất phương trình mũ – logarit chứa tham số, một chủ đề khá thử thách nhưng rất quan trọng để phát triển kỹ năng vận dụng kiến thức. Thầy xin chia sẻ với các em 32 bài toán tuyển chọn, có đáp án và lời giải chi tiết để các em ôn tập và luyện tập.
Bài 1. Xét phương trình (4^x - 10.2^x + 16 = 3mx), trong đó (m) là tham số thực. Các em cần xác định có bao nhiêu giá trị nguyên của (m) sao cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 2. Cho bất phương trình (2^{2\log_2 x} + 2^{2\log_2 (m x)} > 2 \log_2 2 + \log_2 (x + m x)), với (m) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên (m) để tập hợp nghiệm nguyên (S) của bất phương trình có đúng 8 phần tử.
Bài 3. Cho hàm số bậc 4 với đồ thị cho sẵn (bạn có thể hình dung trên sách hoặc tài liệu học), cần tìm các giá trị nguyên (m) trong khoảng ([-2021;2021]) sao cho phương trình (3^{2 \log f(x)} = x f(x) + m x + m f(x) + m x) có hai nghiệm phân biệt dương.
Bài 4. Xét bất phương trình (2^{3 \log_3 x} - 3^{\log_1 x} + a \leq 0), với tham số nguyên (a \in [-20; 20]), thầy hỏi các em có bao nhiêu giá trị nguyên của (a) để bất phương trình có không quá 20 nghiệm nguyên.
Bài 5. Cho phương trình (3^{2020 \log x} = 2021^a x) với (a) là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình bằng 32, các em hãy suy luận và chọn mệnh đề đúng trong những lựa chọn cho sẵn.
Các dạng bài tập này rất hay gặp trong kỳ thi học kỳ hoặc thi đại học, bởi chúng giúp học sinh luyện tập sự khéo léo trong việc biến đổi phép toán với hàm mũ, hàm logarit và xử lý tham số để tìm điều kiện nghiệm. Thầy nhận thấy nhiều bạn thường nhầm lẫn trong bước phân tích tham số, nên các em chú ý đọc kỹ đề, phân tích điều kiện tồn tại trước khi tính toán tiếp.
Hãy luyện tập các bài trên để cải thiện kỹ năng giải bài tập mũ – logarit, đây cũng là phần rất quan trọng trong chương trình Giải tích lớp 12, đặc biệt vùng kiến thức liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Kiến thức vững chắc giúp các em tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi quan trọng sắp tới.
