Bạn nào đang ôn thi THPT Quốc gia đừng bỏ qua bộ tài liệu rất hữu ích này về mũ và logarit nhé. Tài liệu gồm 160 câu hỏi vận dụng cao được tuyển chọn kỹ càng từ nhiều đề thi thử và chuyên đề, giúp các em nâng cao kỹ năng giải các dạng bài trắc nghiệm khó liên quan đến mũ và logarit. Những câu hỏi này trải đều trên nhiều dạng, từ đơn giản đến phức tạp, thích hợp để luyện đề, hệ thống lại kiến thức, đồng thời rèn luyện cách tư duy linh hoạt trong giải toán.
Dưới đây là một vài ví dụ tiêu biểu giúp các em hình dung rõ hơn kiểu câu hỏi mà tài liệu đề cập:
- Ví dụ 1: Cho phương trình (m ln 2 (x + 1) - (x + 2 - m) ln(x + 1) - x - 2 = 0). Nhiệm vụ là tìm tập giá trị tham số (m) để phương trình có hai nghiệm phân biệt (x_1, x_2) thỏa mãn (0 < x_1 < 2 < 4 < x_2). Kết quả là tập tham số dạng ((a; +infty)) với (a) thuộc khoảng nào thì đúng?
- Ví dụ 2: Xét phương trình (e^{m cos x - sin x} - e^{2(1 - sin x)} = 2 - sin x - m cos x) với (m in mathbb{R}). Gọi (S) là tập các giá trị (m) sao cho phương trình có nghiệm. Ta có (S) là hợp của hai khoảng dạng ((-infty; a] cup [b; +infty)). Hãy tính biểu thức (T = 10a + 20).
- Ví dụ 3: Một bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến gửi tiền có lãi suất tháng. Hoa được bố mẹ cho 5 triệu đồng gửi ngân hàng từ 1/1/2019 với lãi suất 1% tháng và thêm 300.000 đồng mỗi tháng bắt đầu từ ngày 1/2/2019 cũng gửi với lãi suất tương tự. Câu hỏi là đến ngày nào gần nhất kể từ 1/2/2019 Hoa có thể đủ tiền mua chiếc laptop 10 triệu đồng? Các em có thể thấy bài toán yêu cầu vận dụng kiến thức lãi suất kép cùng kỹ năng tính toán mũ-logarit để xác định thời điểm phù hợp.
Các dạng bài trong tài liệu này cũng bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm về bất phương trình logarit, công thức chuyển đổi biểu thức có chứa logarit cơ số khác nhau, so sánh biểu thức lũy thừa phức tạp, và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan đến mũ - logarit. Đây đều là loại câu hỏi thường xuyên xuất hiện trong đề thi và thách thức nhiều học sinh do cách hỏi vận dụng cao đòi hỏi tư duy linh hoạt, chính xác.
Ví dụ cụ thể như câu hỏi liên quan đến phương trình bất đẳng thức logarit dạng:
- Tính tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình (log_2 left(frac{2x^2 - 6x + 8}{x^2 + 4x + 6} + x^3 - 9x^2 - 8x + 2right) < 0).
Ngoài ra, có câu hỏi kiểm tra hiểu biết về mối liên hệ giữa các biểu thức dạng (t = a^{frac{1}{1 - log_a u}}), (v = a^{frac{1}{1 - log_a v}}) với điều kiện về cơ số (a), qua đó luyện tập kỹ năng biến đổi lũy thừa mũ và logarit qua lại trong bài toán.
Với tài liệu này, thầy/cô khuyến khích các em hệ thống kiến thức một cách bài bản, luyện tập dần với các câu hỏi vận dụng tăng dần về độ khó. Mỗi câu hỏi đi kèm đáp án giúp các em tự kiểm tra kết quả và rút kinh nghiệm, từng bước nâng cao thành thạo phần kiến thức mũ và logarit trong chương trình Toán THPT.
Thầy/cô thấy dạng bài này rất hay gặp trong các đề thi chính thức cũng như đề thi thử, nên các em cứ làm quen, luyện thử để vượt qua phần kiến thức này một cách tự tin.
