Thầy/cô gửi tới các em học sinh cũng như đồng nghiệp tập tài liệu gồm 21 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn). Đây là tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, chuyên phân loại hàm số mũ và hàm số logarit theo chương trình Giải tích lớp 12. Tài liệu đặc biệt phù hợp với các em học sinh khá và giỏi, giúp các em luyện tập sâu sát để chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
Các em để ý nhé, tài liệu tổng hợp nhiều dạng bài tập hay, trong đó có một số ví dụ rất điển hình, giúp các em luyện kỹ năng giải nhanh trắc nghiệm cũng như phát triển tư duy phân tích hàm số. Chẳng hạn một bài toán như sau:
- Phương trình: 4^{x^2 - 3x + 2} + 4^{x^2 + 6x + 5} = 4^{2x^2 + 3x + 7} + 1 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d theo thứ tự tăng dần. Các em sẽ được yêu cầu tính giá trị biểu thức a + 2b + 3c + 4d.
Bài toán này đòi hỏi các em vận dụng thành thạo kiến thức về hàm số mũ, biến đổi biểu thức, nhận biết dạng phương trình đặc biệt để phân tích và giải quyết. Thầy/cô thấy nhiều bạn học sinh khi luyện tập dạng này sẽ có cơ hội nắm chắc hơn về cách sắp xếp và phân loại nghiệm nhằm tính toán kết quả biểu thức liên quan một cách chính xác.
- Bài tập tiếp theo: Cho a, b là các số thực sao cho biểu thức x^3 + y^3 = a 3 z + b 2 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện log(x + y) = z và log(x^2 + y^2) = z + 1. Các em sẽ tìm giá trị a + b.
Bài tập này giúp các em làm quen với việc vận dụng đồng thời kiến thức về logarit kết hợp với bất đẳng thức, tạo tiền đề cho việc khai triển giải các phương trình phức tạp hơn trong phần Giải tích.
- Dạng toán hình học hàm số phối hợp: Cho các số thực dương a, b khác 1 biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành, cắt các đồ thị y = a^x và y = b^x, cũng như trục tung tại M, N và A thì luôn có khoảng cách AN = 2AM. Các em sẽ vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số mũ để nhận xét và chứng minh mệnh đề đúng liên quan đến quan hệ hình học này.
Đây là bài tập rất hay để nâng cao khả năng phân tích hình học kết hợp với hàm số mũ – một phần thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia giúp các em làm quen với hình học hàm số.
- Về hàm số logarit: Cho hàm số y = log_a x và y = log_b x với đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành và các đồ thị hàm số tại các điểm H, M, N. Biết 2HM = HN, các em sẽ xác định mệnh đề hợp lý liên quan đến quan hệ này.
Thường thì các bài toán như vậy đòi hỏi khả năng tính toán nhanh kết hợp với nhận dạng các tính chất đặc thù của hàm logarit, phần kiến thức rất hữu ích cho các bạn học sinh ôn thi.
- Bài tập bất phương trình: Một dạng bài khảo sát tập nghiệm tham số m của bất phương trình 4^{2_{}3^2 x} + 5 cos^2 x 22^{7 2 ext{cos}^2 x} 2 2 ext{có nghiệm là nửa khoảng [a/b;+v c) trong đó a, b là các số nguyên dương và phân số a/b tối giản}. Từ đó các em sẽ tính giá trị S = a + b.
Các dạng bài này giúp các em luyện tập kỹ năng khảo sát nghiệm, xác định miền giá trị tham số khá nâng cao và quý báu trong lộ trình học tập Giải tích 12.
Hãy kiên trì luyện tập kỹ các bài tập trong tài liệu, vì chúng không chỉ giúp các em hệ thống kiến thức mà còn trau dồi kỹ năng giải nhanh và chính xác, chuẩn bị nền tảng vững chắc cho kỳ thi quan trọng phía trước.
