Trong chương trình Giải tích lớp 12, thầy cô và các em sẽ thường gặp các dạng bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit với mức độ vận dụng và vận dụng cao. Để hỗ trợ các em hệ thống và luyện tập hiệu quả, tài liệu này tuyển chọn 57 câu hỏi trắc nghiệm được trích từ các đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia năm học 2018 - 2019, có kèm đáp án và lời giải chi tiết rất dễ hiểu.
Đây là bộ bài tập rất hữu ích để các em luyện tập và thử sức với các dạng bài nâng cao, giúp củng cố kiến thức cũng như kỹ năng giải toán nhanh trong các kỳ thi quan trọng.
Câu ví dụ 1:
Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay ngân hàng với tổng số tiền 1 tỷ đồng, lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng, ba người trả cho ngân hàng một số tiền bằng nhau để trừ đi tiền gốc và lãi. An cần 10 tháng để trả hết, Bình cần 15 tháng, Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền ba anh em trả trong tháng đầu tiên là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Câu ví dụ 2:
Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a(ln x)^2 + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và phương trình 5 (log x)^2 + b log x + a = 0 cũng có hai nghiệm phân biệt x₃, x₄, với điều kiện x₁ x₂ > x₃ x₄. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2a + 3b.
Câu ví dụ 3:
Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện log_2 ((xy + 1)/(x^2 + y^2)) = 2(x^2 + y^2) - xy. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = (x^4 + y^4)/(2xy + 1). Tính giá trị biểu thức Q = 15m + 2 log_2 M.
Như vậy, tài liệu tập hợp các câu hỏi bao quát nhiều dạng bài khác nhau, từ ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số đến các bài toán liên quan hàm số mũ, logarit. Mỗi bài được giải rất chi tiết giúp các em hiểu rõ từng bước và vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.
Thầy cô hãy cùng các em khai thác kỹ những bài tập này để nâng cao khả năng tư duy và giải bài tập nhanh, chính xác trong các kỳ thi sắp tới nhé!
