Chuyên đề này sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức về khối đa diện và thể tích khối đa diện thuộc chương 1 Hình học 12. Thầy thấy đây là phần học quan trọng, khá nhiều dạng bài tập hay gặp trong đề thi nên các em cần ôn luyện kỹ.
Lý thuyết tổng quát về khối đa diện
Khối đa diện là những khối không gian được tạo bởi các mặt đa giác phẳng, trong đó chúng ta thường gặp như tứ diện, khối lăng trụ, khối chóp...
Khối tứ diện đặc biệt
- Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức: V = (1/3) × S × h, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy.
- Công thức thể tích được mở rộng với các tham số đặc biệt trong cạnh và khoảng cách đối với tứ diện đặc biệt như tứ diện đều hay tứ diện có các cạnh tùy chỉnh.
- Ví dụ cụ thể: Với tứ diện ABCD, nếu biết chiều cao h, diện tích đáy S.ABC thì V = (1/3) × S.ABC × h. Đây là công thức cơ bản mà các em phải thuộc lòng.
Khối lăng trụ đặc biệt
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng tích diện tích đáy và chiều cao: V = S × h. Đây cũng là công thức quen thuộc các em đã gặp trong các cấp học trước.
Khối chóp đều
- Thể tích khối chóp đều được tính theo công thức tổng quát: V = (1/3) × S × h, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
- Đối với các khối chóp đặc biệt, như chóp tam giác đều, có công thức tính thể tích nhanh có sử dụng các yếu tố đường cao, cạnh đáy hoặc đường trung tuyến.
Công thức tính nhanh thể tích khối chóp tam giác đều
- Bài này thầy thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn trong các hệ số và cách sử dụng công thức. Chúng ta cùng xem qua một số công thức phổ biến:
- Thể tích có thể tính bằng V = (a^3 × tanβ) / 12 hoặc các dạng biến thể với các góc α, β, d liên quan đến các cạnh và chiều cao.
- Có các công thức liên quan đến tích các cạnh và các hàm lượng giác nhằm tính toán nhanh hơn trong trường hợp chóp tam giác đều.
- Ví dụ: Với cạnh đáy a, chiều cao d, thể tích được tính nhanh bằng công thức V = (a × d) / 3 hoặc áp dụng các công thức có liên quan đến sin, cos để làm tròn kết quả.
Bài tập áp dụng
Tài liệu có tổng hợp bài tập được biên soạn kỹ, kèm theo hình vẽ minh họa cụ thể từng dạng và đầy đủ cách giải, phù hợp với học sinh từ trung bình đến khá. Việc làm quen các dạng bài theo chuyên đề này sẽ rất hữu ích để các em nâng cao khả năng giải bài, cũng như chuẩn bị tốt cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia sắp tới.
Các em nhớ ôn tập kỹ các dạng bài tính thể tích tứ diện, khối lăng trụ và chóp đều, đồng thời luyện tập các công thức nhanh đã nêu ở trên nhé. Các bài trong tài liệu đều có lời giải chi tiết, giúp các em dễ dàng kiểm tra và hiểu sâu kiến thức hơn.
