Hôm nay thầy cô sẽ chia sẻ với các em và các bạn đồng nghiệp một tài liệu rất hữu ích dành cho việc luyện tập và ôn thi môn Toán, chuyên đề về bài toán góc và khoảng cách – một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia. Đây là phân tích cụ thể dựa trên đề tham khảo năm 2020, đặc biệt tập trung vào hai câu 37 và 49, rất đáng để các em lưu ý.
Câu 37: Bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp
Bài này nằm trong nhóm bài vận dụng, yêu cầu các em phải tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong một hình chóp mà đường cao đã cho trước. Có thể nói, bài này theo thầy cô rất thú vị, bởi nó sử dụng hai ý tưởng lớn:
- Ý tưởng thứ nhất: Hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc, trong đó một đường nằm trong mặt phẳng đáy, còn đường kia là một cạnh bên của hình chóp. Đây là một dạng bài khá điển hình nhưng không phải ai cũng dễ dàng nhận ra cách tiếp cận đúng.
- Ý tưởng thứ hai: Hình chóp có đáy là hình thang rất đặc biệt. Đặc điểm này cho phép ta tìm được đường chéo vuông góc với cạnh bên, từ đó làm đơn giản hóa rất nhiều bước tính toán khoảng cách. Đây chính là điểm chốt để rút ngắn cách giải và giảm thiểu các phép tính phức tạp.
Nhờ hai ý tưởng này, việc xác định đoạn vuông góc chung hoặc chuyển bài toán về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song sẽ diễn ra mạch lạc hơn rất nhiều. Thầy cô thấy nhiều bạn thường nhầm lẫn giữa cách dựng đoạn vuông góc chung và quy về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; bài này chính là cơ hội để các em luyện tập và phân biệt kỹ năng đó.
Câu 49: Kết hợp kiến thức về thể tích và góc giữa hai mặt phẳng
Tiếp theo, câu 49 tập trung vào hai nội dung chính:
- Bài toán thể tích: Đây không chỉ đơn thuần là tính thể tích hình chóp mà còn yêu cầu các em xác định chính xác đường cao của hình và tính diện tích đáy. Kỹ năng này rất quan trọng trong việc áp dụng công thức thể tích chính xác.
- Bài toán về góc giữa hai mặt phẳng: Đây vốn là một trong những dạng bài khó nhất trong hình học không gian. Câu hỏi đặt ra tại câu 49 làm nổi bật hai khó khăn:
- Thứ nhất, hình trong bài không cho trước đường cao, nên các em phải tư duy và vận dụng kiến thức để xác định đường cao thích hợp.
- Thứ hai, riêng với bài toán góc giữa hai mặt phẳng, đề bài còn cho thêm giả thiết về góc giữa hai mặt bên, tăng thêm độ phức tạp. Để giải được bài này, bắt buộc phải biết cách khai thác và vận dụng giả thiết góc một cách thông minh và chính xác.
Nói chung, đây là dạng bài đòi hỏi sự tổng hợp và vận dụng đồng thời nhiều kỹ năng: từ xác định các yếu tố hình học cơ bản như đường cao, diện tích đáy, đến việc hiểu sâu về các quan hệ góc không gian giữa các mặt phẳng.
Thầy cô khuyên các em khi ôn tập cần tập trung vào từng phần kỹ lưỡng, đặc biệt đừng bỏ qua việc phân tích kỹ giả thiết của bài để không bị lạc đề trong quá trình giải.
Hy vọng bài phân tích này sẽ giúp các em nắm rõ bản chất và các bước giải của bài toán góc và khoảng cách, qua đó tự tin hơn khi gặp những dạng bài tương tự trong các đề thi quan trọng.
