Trong chương trình hình học lớp 11 và lớp 12, dạng toán về góc giữa hai mặt phẳng xuất hiện khá thường xuyên và mang tính thực tiễn cao. Chủ đề này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về hình học không gian mà còn là dạng bài tập hay gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Hôm nay, thầy sẽ cùng các em ôn lại toàn bộ kiến thức cần nhớ và một số phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng để các em nắm chắc và áp dụng vào bài tập một cách hiệu quả.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng được định nghĩa là góc giữa hai đường thẳng bất kỳ, trong đó mỗi đường thẳng lần lượt vuông góc với một trong hai mặt phẳng cần xét. Nói cách khác, ta chọn một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thứ nhất, một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thứ hai, và góc giữa hai đường thẳng này chính là góc giữa hai mặt phẳng.
2. Một số phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng
Thầy giới thiệu với các em ba phương pháp phổ biến thường được sử dụng để xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng:
- Phương pháp 1: Dùng định nghĩa
Cách này dựa trực tiếp vào định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. Các em cần quan sát kỹ đặc điểm bài toán để xác định hoặc dựng được hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng cần tính góc. Đây là phương pháp cơ bản nhưng đòi hỏi khả năng hình dung và dựng hình khá tốt. - Phương pháp 2: Xác định góc
Phương pháp này giúp ta dựng rõ hình dạng của góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đã cho rồi sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác hoặc hình học phẳng để tính góc đó. Phương pháp này thường áp dụng khi ta có thể xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và các yếu tố vuông góc liên quan. Có hai biến thể nhỏ trong phương pháp này gọi là loại 1 và loại 2 để chọn cách dựng phù hợp với bài toán. - Phương pháp 3: Dùng khoảng cách
Ưu điểm của phương pháp này là không bắt buộc ta phải xác định rõ hình dạng góc giữa hai mặt phẳng. Ta chỉ cần tính các khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và từ điểm đến đường thẳng. Các khoảng cách này có thể được tính bằng các tỉ số giữa diện tích tam giác với cạnh tương ứng hoặc tỉ số giữa thể tích đa diện và diện tích mặt. Đây là phương pháp khá trực quan và tiện dụng trong các bài toán khó dựng hình.
II. Ví dụ minh họa
Tài liệu chuyên đề cung cấp cho các em 12 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm liên quan đến tính góc giữa hai mặt phẳng với mức độ vận dụng và vận dụng cao. Các bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải dạng toán này một cách bài bản.
Thầy đã thấy nhiều bạn học sinh cũng như đồng nghiệp rất quan tâm dạng bài này, vì vậy làm quen và thành thạo các phương pháp trên sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là khi làm bài thi Tốt nghiệp THPT môn Toán hay các kỳ thi quan trọng khác.
