Trong chương trình hình học không gian lớp 11 và 12, dạng bài tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là một phần rất quan trọng và thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT. Thầy cô thấy rằng làm quen với kiểu toán này không chỉ giúp các em nắm chắc kiến thức mà còn rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng ấy. Nói cách khác, giả sử điểm M, mặt phẳng ((alpha)), thì khoảng cách (d(M,(alpha)) = MH), trong đó H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ((alpha)). Các em nhớ kỹ công thức này nhé vì rất cơ bản và quan trọng.
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khi một đường thẳng (Delta) song song với mặt phẳng (P), khoảng cách giữa chúng chính là khoảng cách từ bất cứ một điểm nào đó trên đường thẳng đến mặt phẳng kia. Cụ thể, nếu (Delta parallel (P)), thì (d(Delta,(P)) = d(M,(P))) với (M in Delta). Rất dễ nhớ phải không nào?
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Tương tự như trên, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Cụ thể, nếu ((P) parallel (Q)), thì khoảng cách (d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = d(N,(P))) với (M in (P)) và (N in (Q)).
4. Các phương pháp thường dùng để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Dùng định nghĩa: chủ yếu là dựa vào hình chiếu vuông góc để tính khoảng cách một cách trực tiếp.
- Phương pháp đổi điểm (dùng tỉ số khoảng cách): trong phương pháp này, ta biến đổi bài toán sang việc tính khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ đến mặt phẳng. Đây là phương pháp rất hữu ích giúp các em giảm thiểu công thức phức tạp.
- Phương pháp thể tích: dựa vào công thức thể tích để suy ra khoảng cách, một cách tiếp cận khác giúp giải nhanh các dạng toán phức tạp.
- Công thức thường dùng: trong một số trường hợp đặc biệt, có những công thức tổng quát giúp tính khoảng cách nhanh chóng mà các em nên tiếp thu và vận dụng.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Phần bài tập gồm tuyển tập 15 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm liên quan đến tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với mức độ vận dụng và vận dụng cao. Học sinh luyện tập các bài tập này sẽ được rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết cũng như nâng cao tư duy giải toán hình học không gian.
Chúng ta cùng xem qua một số bài tập trong tuyển tập này để hiểu rõ cách áp dụng các phương pháp trên.
