Các em chú ý nhé, khối lăng trụ đều là dạng hình có đáy là đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Nhờ đó, ta dễ dàng xác định độ dài đường cao cũng như diện tích mặt đáy, điều này làm cho việc tính thể tích trở nên khá nhanh chóng và tiện lợi.
Thường trong các bài toán thể tích khối lăng trụ đều, đề bài sẽ kèm theo các giả thiết về độ dài đường chéo hoặc góc giữa đường chéo với mặt đáy. Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm chỗ này, nên khi giải các bài tập, chúng ta cần đặc biệt lưu ý phân tích kỹ hình vẽ và giả thiết để xác định chính xác các yếu tố này.
Dưới đây là một số ví dụ tiêu biểu để các em làm quen, luyện tập cùng lời giải chi tiết, phù hợp với chương trình Hình học lớp 12 cũng như đề thi THPT Quốc gia môn Toán:
- Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Biết SC = 8a và góc ASC = 60°. Hãy tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP.
- Bài 2: Từ một tờ giấy hình vuông cạnh 4 cm, ta gấp thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên tạo thành bốn mặt xung quanh của một khối lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đó.
- Bài 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, đồng thời góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) là α với cosα = (frac{1}{2sqrt{3}}). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Bài 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với đoạn thẳng A’C chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2, trong đó V1 < V2. Tính tỉ số V1/V2.
- Bài 5: Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích V. Nếu giảm độ dài cạnh đáy còn một nửa và tăng chiều cao lên gấp ba lần thì thể tích khối chóp mới là bao nhiêu?
Bên cạnh đó, các em cũng nên luyện tập với một số câu hỏi đối chiếu dưới đây để củng cố kiến thức về thể tích khối lăng trụ đều nhé:
- Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh dài 3. Thể tích khối lăng trụ là bao nhiêu?
- Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy 4 cm, diện tích tam giác ABC’ là 12 cm². Tính thể tích khối lăng trụ.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC đều cạnh a, chu vi mặt bên ABB’A’ là 6a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
- Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích V. Nếu giảm cạnh đáy còn một nửa và tăng chiều cao lên ba lần thì thể tích khối chóp mới là bao nhiêu?
- Cho lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a và thể tích là (frac{9sqrt{3}}{4} text{dm}^3), hãy tính các đại lượng liên quan.
Thầy/cô nghĩ rằng việc làm quen và luyện tập với những bài toán này sẽ giúp các em nâng cao khả năng xử lý vấn đề về thể tích hình lăng trụ đều, cũng như ôn luyện tốt cho các kỳ thi sắp tới. Các em nhớ xem kỹ đề bài, kỹ lưỡng phân tích hình vẽ và tận dụng hết các giả thiết đã cho để tìm ra lời giải phù hợp nhé!
