Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là một trong những dạng bài tương đối khó, thường nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao trong chương trình hình học không gian lớp 11. Ngoài những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo góc, các em sẽ tiếp cận với ba phương pháp chủ đạo giúp giải quyết hầu hết các bài toán trắc nghiệm liên quan đến tính góc giữa hai mặt phẳng.
I. Các Phương Pháp Xử Lý
Phương pháp 1: Sử dụng công thức hình chiếu
Đây là một tính chất khá cơ bản trong chương trình hình học 11 mà các em cần nắm thật chắc. Công thức của phương pháp này rất đơn giản và dễ áp dụng:
Cho một hình S thuộc mặt phẳng (P), hình S' là hình chiếu của S lên mặt phẳng (Q). Khi đó, cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:
cos α = S' / S
Trong đó, α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Các em để ý công thức này vì nó rất thiết thực và hay được sử dụng trong các bài toán hình học không gian có kết hợp phép chiếu.
Phương pháp 2: Sử dụng công thức góc nhi diện
Phương pháp này là công cụ rất mạnh mẽ để giải quyết hầu hết các bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng, từ những bài toán đơn giản đến phức tạp. Các bước thực hiện gồm:
- Bước 1: Chuyển góc giữa hai mặt phẳng cần tính thành góc giữa hai mặt phẳng kề nhau của một tứ diện. Đây là bước quan trọng và thường có thể thực hiện được trong mọi trường hợp.
- Bước 2: Áp dụng công thức:
V = 2 S1 S2 sin α / 3a
Trong đó:
- V là thể tích tứ diện.
- S1, S2 là diện tích của hai tam giác kề nhau trong tứ diện.
- a là độ dài giao tuyến của hai mặt phẳng.
- α là góc giữa hai mặt phẳng ta cần tìm.
Thầy/cô thấy với phương pháp này, nếu biết rõ các đại lượng trên, việc tìm góc α sẽ trở nên trực tiếp và chính xác.
Phương pháp 3: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Phương pháp tọa độ hóa được đánh giá là rất hữu hiệu, nhất là trong những trường hợp có yếu tố ba đường vuông góc hoặc trong các bài toán liên quan đến hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Tuy nhiên, điểm hạn chế là công thức tính có phần khá phức tạp và các em cần ghi nhớ kỹ.
Cách thực hiện cụ thể như sau:
- Bước 1: Xác định ba đường vuông góc chung.
- Bước 2: Gắn hệ tọa độ Oxyz sao cho giao điểm của ba đường vuông góc đó là gốc tọa độ.
- Bước 3: Từ giả thiết bài toán, xác định tọa độ các điểm liên quan.
- Bước 4: Áp dụng các công thức tính toán cần thiết để suy ra kết quả chính xác.
Theo kinh nghiệm, với các bài toán mà giả thiết liên quan đến hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương thì nên ưu tiên sử dụng phương pháp tọa độ hóa này. Ngoài ra, các bài toán có yếu tố cạnh của chóp vuông góc với mặt đáy hoặc liên quan đến lăng trụ đứng cũng có thể áp dụng các phương pháp khác linh hoạt, tùy vào khả năng và kỹ năng của mỗi người.
II. Bài Tập Tự Luyện
Các em nên luyện tập các dạng bài tập về tính góc giữa hai mặt phẳng để nắm chắc phương pháp và củng cố kiến thức.
