Trong tài liệu này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và luyện giải các bài toán trắc nghiệm về chuyên đề khối đa diện và thể tích. Với 57 trang kiến thức đa dạng, gồm lý thuyết trọng tâm và các bài tập có đáp án, các em sẽ có được nền tảng vững chắc để chinh phục các dạng bài hình học không gian phổ biến trong chương trình Toán THCS.
A. Lý thuyết
I. Khối đa diện
1. Khái niệm
Khối đa diện là hình H cùng với tất cả các điểm nằm trong hình H, giới hạn bởi một hình gồm các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện quan trọng:
- Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác khác.
Các em lưu ý, khối đa diện là cấu trúc không gian được xây dựng từ các mặt đa giác khép kín theo các quy tắc trên.
2. Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là một loại khối đa diện đặc biệt, có tính chất lồi, nghĩa là với bất cứ hai điểm A và B bất kỳ trong khối, toàn bộ đoạn thẳng nối A và B đều nằm trong khối đó.
Để được gọi là khối đa diện đều, khối đó còn phải đáp ứng hai yêu cầu:
- Các mặt của khối là các đa giác đều có cùng số cạnh.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Đây là dạng hình học thường gặp trong các bài toán nghiên cứu về đa diện và có ứng dụng rất nhiều trong luyện đề thi.
II. Thể tích khối đa diện
1. Thể tích khối chóp
Công thức tính thể tích khối chóp rất quen thuộc nhưng rất quan trọng:
Thể tích = (1/3) × diện tích đáy × chiều cao.
Các em nhớ kỹ công thức này, vì có rất nhiều bài toán dựa trên đó để vận dụng tính toán thể tích.
2. Thể tích lăng trụ và hình hộp
Thể tích của khối lăng trụ hay hình hộp được tính bằng tích của diện tích mặt đáy và chiều cao:
Thể tích = diện tích đáy × chiều cao.
Điều này dễ hiểu vì lăng trụ được xem như hình chóp với đỉnh kéo dài đều đều song song với đáy.
3. Công thức tỉ số thể tích
Đây là công thức quan trọng giúp ta dễ dàng so sánh thể tích các khối chóp con trong một khối chóp lớn:
Cho hình chóp S.ABC, giả sử các điểm A', B', C' lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB và SC của hình chóp đó. Khi đó, tỉ số thể tích giữa khối chóp S.A'B'C' và khối chóp S.ABC được tính theo công thức:
V'/V = (S'A/SA) × (S'B/SB) × (S'C/SC).
Hay nói cách khác, tỉ số thể tích bằng tích các tỉ số đoạn thẳng trên các cạnh.
III. Các công thức thường dùng
Phần này tổng hợp những công thức quan trọng cần nhớ và sử dụng thường xuyên:
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các công thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông giúp giải bài tập nhanh gọn.
- Hệ thức lượng trong tam giác thường: Áp dụng luật cosinus, sinus, các công thức tính cạnh, góc, diện tích trong tam giác thường.
- Diện tích của đa giác thông thường: Cách tính diện tích các đa giác phức tạp dựa trên chia nhỏ thành tam giác hay công thức khác.
IV. Xác định chiều cao của hình chóp
Chiều cao là đại lượng quan trọng quyết định thể tích khối chóp, xác định chiều cao đúng sẽ giúp tính thể tích chính xác:
- Trường hợp hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao chính là độ dài của cạnh bên vuông góc đó.
- Trường hợp hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao là chiều cao của tam giác nằm trong mặt bên vuông góc với đáy.
- Trường hợp hình chóp có hai mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao là đường giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy.
- Trường hợp hình chóp đều: Chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh hình chóp và tâm đáy. Với đáy là tam giác đều, tâm đáy là trọng tâm của tam giác đó.
Hiểu rõ các trường hợp này rất cần thiết khi các em giải bài toán thể tích hình chóp một cách hiệu quả.
B. Phần bài tập trắc nghiệm khách quan
Phần sau của tài liệu có nhiều bài tập trắc nghiệm từ dễ đến khó giúp khắc sâu lý thuyết và luyện phản xạ giải nhanh. Các bài tập được chọn lọc kỹ có đáp án cụ thể để các em tự đối chiếu và rút kinh nghiệm. Làm quen với dạng bài này rất hữu ích cho các kỳ thi trắc nghiệm, đặc biệt là trong các cuộc thi tuyển sinh và kiểm tra định kỳ hiện nay.
Thầy mong rằng các em sẽ tận dụng thật tốt tài liệu này để nâng cao kỹ năng, phát triển tư duy và vững vàng hơn với kiến thức hình học không gian khối đa diện.
