Chủ đề khối đa diện trong chương trình Hình học lớp 12 gồm các kiến thức trọng tâm về hình đa diện, khối đa diện, cũng như hai dạng chính là khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Để các em hiểu rõ hơn, thầy/cô sẽ lần lượt giới thiệu từng phần nhé.
Dạng 1. Khái niệm khối đa diện
I. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
1. Khái niệm về hình đa diện:
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là một hình không gian được tạo thành từ một số hữu hạn các đa giác. Các đa giác này phải thỏa mãn hai tính chất cơ bản (các em sẽ tìm hiểu kỹ khi học hình đa diện), và mỗi đa giác đó được gọi là một mặt của đa diện. Các đỉnh và các cạnh của đa giác lần lượt được gọi là các đỉnh và các cạnh của hình đa diện.
2. Khái niệm về khối đa diện:
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, bao gồm cả các điểm trên hình đa diện đó. Những điểm nằm ngoài khối đa diện gọi là điểm ngoài, còn những điểm nằm bên trong nhưng không nằm trên hình đa diện được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong gọi là miền trong, còn tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài của khối đa diện.
II. Hai hình bằng nhau
1. Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diện:
- Phép biến hình trong không gian là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho quan hệ này xác định duy nhất.
- Phép biến hình đó được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu tồn tại phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Dạng 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I. Khối đa diện lồi
Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với mọi cặp điểm bất kỳ trong khối, đoạn thẳng nối hai điểm đó luôn nằm trong khối đa diện. Đa diện giới hạn khối đa diện lồi này cũng gọi là đa diện lồi.
Công thức ƠLe:
Với một đa diện lồi, nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt thì ta có công thức: Đ – C + M = 2.
II. Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là các khối đa diện lồi có các đặc điểm sau:
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều với p cạnh.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều loại {p; q} chính là các khối đa diện có các tính chất như trên.
Thầy/cô thấy rằng việc làm quen với những khái niệm này vô cùng quan trọng khi các em học hình học không gian, đặc biệt là khi tiếp cận các bài toán về khối đa diện. Trong tài liệu này còn kèm theo các dạng bài và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết giúp các em tự luyện tập rất hiệu quả.
