Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và hệ thống hóa kiến thức về thể tích khối đa diện, cũng như các vấn đề liên quan đến góc và khoảng cách trong hình học không gian. Đây là những kiến thức rất thiết thực, thường gặp trong đề thi cũng như bài tập vận dụng thực tế.
1. Thể tích khối chóp
Các em hãy nhớ công thức tính thể tích khối chóp được xây dựng dựa trên diện tích đáy và chiều cao:
V = (1/3) × diện tích đáy (β) × chiều cao (h)
Trong đó, diện tích đáy β là diện tích của hình đa giác tạo thành mặt đáy của khối chóp, và h là khoảng cách vuông góc từ đỉnh chóp đến mặt phẳng chứa đáy.
2. Thể tích khối lăng trụ
Công thức tính thể tích khối lăng trụ khá đơn giản và tương tự thể tích khối chóp nhưng không có phần nhân 1/3:
V = diện tích đáy (β) × chiều cao (h)
Ở đây, chiều cao h là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy song song của khối lăng trụ.
3. Góc và các bài toán liên quan
Chúng ta cần chú ý một số định nghĩa cơ bản về góc trong hình học không gian:
- Góc giữa hai đường thẳng: là góc nhỏ nhất mà hai đường thẳng tạo thành khi cắt nhau hoặc song song.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P): là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (P).
- Góc giữa hai mặt phẳng: là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trên từng mặt phẳng đó và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
4. Khoảng cách trong không gian
Khoảng cách trong hình học không gian thường được tính từ:
- Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau hoặc song song.
- Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian theo định nghĩa khoảng cách Euclid.
Công thức và kiến thức bổ trợ cần nhớ
Để áp dụng tốt các kiến thức trên, các em cần nhớ một số công thức quan trọng về tam giác, vì đáy khối đa diện thường là tam giác hoặc đa giác có thể phân tích thành tam giác.
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, vuông tại A:
- AH2 = AB2 + AC2
- AB2 = BH × BC
- AC2 = HC × BC
- Diện tích tam giác ABC: S = (1/2) × AH × BC = (1/2) × AB × AC
II. Các công thức tam giác thường:
- Định lý côsin: BC2 = AB2 + AC2 - 2 × AB × AC × cos(BAC)
- Công thức đường trung tuyến AM: AM = (1/2) × √(2AB2 + 2AC2 - BC2)
- Công thức diện tích tam giác: Có thể tính bằng nhiều cách như nửa tích cạnh kề và sin góc giữa, nửa tích đường cao và đáy, hoặc Heron với nửa chu vi bán phần.
Như vậy, nắm chắc các công thức và kiến thức trên sẽ giúp các em nâng cao khả năng giải quyết bài toán thể tích, góc và khoảng cách trong hình học không gian một cách bài bản và chính xác.
