Trong chương trình Toán lớp 12, phần hình học không gian với các khối như mặt cầu, mặt trụ, mặt nón là chuyên đề rất quan trọng và thường xuất hiện trong các đề thi thử và thi tốt nghiệp THPT. Thầy thấy nhiều em học khá, giỏi rất quan tâm và muốn ôn luyện kỹ phần này để đạt điểm cao. Dưới đây, thầy tổng hợp 50 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm về các khối nón, trụ, cầu với mức độ vận dụng và vận dụng cao. Các câu hỏi này được tuyển chọn từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2019 – 2020, có đáp án cùng lời giải chi tiết. Các em cứ yên tâm ôn luyện theo bộ bài tập này nhé.
Phần 1: Khối nón – Khối trụ
- Câu 1. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết rằng hai điểm A, C nằm trên hai đáy của hình trụ sao cho khoảng cách AC bằng 10a, đồng thời khoảng cách từ đoạn AC đến trục của hình trụ bằng 4a. Hãy tính thể tích của khối trụ đã cho.
- Phân tích: Đây là dạng bài vận dụng cao khá phổ biến trong đề thi thử. Để giải, các em cần vận dụng kiến thức về tính khoảng cách từ một đoạn thẳng đến trục hình trụ, đồng thời sử dụng công thức tính thể tích V = πr²h với r là bán kính đáy và h là chiều cao.
- Gợi ý: Xác định bán kính đáy dựa trên khoảng cách đến trục rồi áp dụng công thức thể tích.
- Câu 2. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB sao cho đoạn AB chắn trên đáy một cung có số đo 60°. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng ( frac{R}{2} ). Hãy xác định chiều cao h của hình nón.
- Phân tích: Đây là bài tập đòi hỏi các em vận dụng kiến thức về góc, khoảng cách trong không gian và hình học khối. Mối quan hệ giữa chiều cao nón, bán kính đáy, và khoảng cách đã cho là trung tâm của bài toán.
- Các lựa chọn chiều cao:
- A. ( h=3R )
- B. ( h=2R )
- C. ( h=frac{3}{2}R )
- D. ( h=frac{3R}{4} )
- Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng ( frac{3}{2}R ). Mặt phẳng (α) song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng cho trước. Thầy sẽ giải chi tiết câu này trong các phần tiếp theo để các em nắm chắc hơn.
Những bài tập như trên không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về hình học không gian mà còn phát triển kỹ năng vận dụng công thức vào các bài toán phức tạp, thường gặp trong dạng đề thi thử và thi chính thức. Khi luyện tập các bài tập này, thầy khuyên các em tập trung phân tích đề thật kỹ, tưởng tượng hình vẽ rõ ràng và bước vào giải một cách có hệ thống. Nếu thấy khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết đi kèm để hiểu phương pháp làm bài, từ đó tự rút kinh nghiệm và nâng cao kỹ năng.
Chúc các em luyện tập tốt và đạt kết quả cao khi thi THPT sắp tới nhé!
