Các bạn học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy gửi đến một đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023-2024 do Trường THPT Trần Văn Quan tổ chức. Đề thi này có đầy đủ các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận với mức độ từ cơ bản đến nâng cao, rất phù hợp để ôn luyện và rèn kỹ năng làm bài.
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
- Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y = cot x. Đây là câu cơ bản nhưng rất quan trọng vì xác định đúng miền xác định là bước đầu để khảo sát hàm số hay giải phương trình liên quan.
- Câu 2: Chọn khẳng định đúng về tính chất các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot. Thầy thấy nhiều bạn hay nhầm ở đây, nên cố gắng đọc kỹ câu hỏi.
- Câu 3: Xác định công thức lượng giác nào sai trong số các công thức tổng hiệu và tổng hợp sin cos. Việc này giúp các bạn ghi nhớ và vận dụng chính xác khi biến đổi biểu thức.
- Câu 4: Xác định chu kỳ của hàm số y = cos x. Đây là kiến thức căn bản nhưng cần nhớ chính xác từng hàm số.
- Câu 5: Nhận biết dãy số nào thuộc cấp số nhân trong các dãy cho sẵn. Đây là kiến thức rất hay gặp trong phần cấp số nhân, cấp số cộng.
II. Phần bài tập tự luận
Thầy đặc biệt giới thiệu với các em một số bài tập hay gắn liền với thực tế hoặc vận dụng kiến thức hình học không gian và đại số:
- Bài toán lãi suất trả góp: Bạn Bình mua máy tính giá 12 triệu đồng, trả trước 30% và phần còn lại trả góp hàng tháng với lãi suất 0,5% mỗi tháng (ưu đãi dành cho học sinh). Sau một tháng kể từ ngày mua, bạn Bình bắt đầu trả nợ hai lần cách nhau mỗi tháng, mỗi lần trả 700.000 đồng. Nếu Bình muốn trả hết nợ sau 12 tháng thì tháng cuối cùng sẽ phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn đồng)? Bài toán này rất thực tế, giúp các em hiểu thêm về ứng dụng cấp số nhân và lãi suất trong quản lý tài chính cá nhân.
- Bài toán hình học không gian với mô hình khối cầu: Một mô hình xếp các khối cầu chồng lên nhau thành một cột thẳng đứng, mỗi khối cầu có bán kính gấp ba lần khối cầu nằm ngay trên nó, khối cầu dưới cùng có bán kính 100 cm. Các bạn thử phân tích xem chiều cao mô hình này có giới hạn hay không và chọn mệnh đề đúng trong các phương án:
- A. Chiều cao của mô hình tối đa là 3 mét.
- B. Chiều cao của mô hình dưới 3 mét.
- C. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
- D. Chiều cao của mô hình tối đa là 1,5 mét.
- Bài toán chứng minh hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD.
- a) Chứng minh CD song song với SAB (chú ý đây là mặt phẳng hay đoạn thẳng).
- b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (ABCD).
- c) Gọi P là trung điểm của SC, I là giao điểm của đường thẳng OP và mặt phẳng (CMN). Tính tỉ số đoạn thẳng IP trên IO.
Qua đề thi này, các em sẽ luyện tập tốt kỹ năng giải các bài tập tổng hợp về hàm số lượng giác, cấp số nhân, lãi suất, hình học không gian – những chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán 11. Thầy tin rằng các em ôn luyện chăm chỉ với đề này sẽ cải thiện rõ rệt năng lực giải toán của mình, đặc biệt là nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế và bài toán hình học trừu tượng.
Mỗi câu hỏi trong đề đều mang tính hệ thống, giúp các em phát triển tư duy logic và kỹ năng làm bài thi hiệu quả. Các bạn chú ý phân bố thời gian hợp lý khi làm bài, dành nhiều thời gian hơn cho các câu tự luận để chiều sâu bài làm được thể hiện rõ nét.
