Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Trần Quốc Toản, tỉnh Đắk Lắk. Đây là đề thi khá đầy đủ với đa dạng dạng bài, giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
Phần hình học không gian
Câu hỏi dạng hình học không gian luôn là phần thử thách và cũng hay gặp trong đề thi. Trong đề này, cho một hình nón (N) với đáy là hình tròn tâm O, có đường kính 2a và chiều cao SO bằng a√2. Điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO, mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại H sẽ cắt hình nón theo một đường tròn (C). Bài toán yêu cầu tìm thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh là O và đáy là đường tròn (C). Các em hãy nhớ lại cách dùng tích phân hoặc tính toán thể tích khối tròn xoay sẽ rất hữu ích để giải dạng bài này.
Thiết diện qua đỉnh hình nón
Ở câu tiếp theo, đề cho một hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm và bán kính đáy r = 25 cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón sao cho khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Nhiệm vụ của chúng ta là tính diện tích của thiết diện đó. Đây là dạng bài đòi hỏi vận dụng kiến thức hình học không gian và hiểu rõ mối quan hệ giữa thiết diện và hình nón, rất hay xuất hiện trong đề thi.
Bài toán vận dụng lãi suất kép
Bên cạnh phần toán hình, đề thi cũng bao gồm bài toán thực tế rất quen thuộc: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9,2%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép). Thầy cô biết nhiều bạn học sinh hay phân biệt chưa tốt giữa lãi đơn và lãi kép, vì thế bài này giúp các em làm quen và vận dụng công thức lãi kép. Câu hỏi đặt ra là sau bao nhiêu năm thì số tiền thu được sẽ gấp ba số tiền ban đầu? Các em cần áp dụng công thức số tiền lãi kép A = P(1 + r)^n và giải bất phương trình tương ứng để tìm n.
Câu hỏi về hàm số và phương trình
Đề thi còn có một số câu hỏi lý thuyết và bài tập thực hành về hàm số bao gồm:
- Xác định mệnh đề đúng về tính đơn điệu của một hàm số có đồ thị cho sẵn (đồng biến, nghịch biến trên các khoảng cho trước).
- Phương trình có chứa tham số m, với yêu cầu tìm giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một điều kiện liên quan đến tổng nghiệm.
- Nhận dạng hàm số dựa trên đồ thị cho sẵn trong các lựa chọn phương trình hàm số đa thức bậc ba hoặc bậc bốn.
Những câu hỏi này giúp các em làm quen với kiến thức hàm số, cách phân tích nghiệm và tính chất hàm số mà chương trình lớp 12 yêu cầu.
Thầy khuyến khích các em tập trung ôn luyện các dạng bài trên, bởi chúng không những xuất hiện trong đề kiểm tra cuối học kỳ mà còn là nền tảng chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học. Các bạn nhớ đọc kỹ đề, phân tích đề bài và thực hành giải nhiều lần để tăng hiệu quả nhé!
