Chào các em và các thầy cô đồng nghiệp, hôm nay thầy xin giới thiệu đề kiểm tra cuối học kỳ 1 dành cho học sinh lớp 11 của trường THPT Trần Quốc Toản, tỉnh Đắk Lắk, năm học 2023 – 2024. Đề thi này khá đầy đủ, gồm các phần trắc nghiệm và tự luận, bám sát chương trình Toán 11 hiện hành, rất phù hợp để các em luyện tập và hệ thống kiến thức.
Phần trắc nghiệm (7,0 điểm)
- Câu 1: Các em cần chọn khẳng định đúng trong số các phát biểu liên quan đến tính chất song song và giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
- A. Trong không gian, nếu một đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
- B. Trong không gian, nếu một đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
- C. Trong không gian, nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
- D. Trong không gian, nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng.
- Câu 2: Cho các số thực (a, b, c) thỏa mãn (c + a = 18) và giới hạn (lim_{x to +infty} frac{a x^2 + b x + c}{2 x^2 + 5 x - 3} = 2). Tính giá trị biểu thức (P = 5a + b + c). Các em hãy lưu ý sử dụng đúng kiến thức về giới hạn hàm hữu tỷ, so sánh hệ số bậc cao nhất để tìm (a, b, c) rồi tính giá trị cần tìm.
Một số câu hỏi hình học không gian tiêu biểu trong đề:
- Cho tứ diện (ABCD), điểm (G) là trọng tâm tam giác (BCD). Giao điểm của hai mặt phẳng ((ACD)) và ((GAB)) sẽ nằm trên những điểm trung điểm nào của các cạnh? Các lựa chọn gồm:
- A. Điểm (H) là trung điểm của (BC), giao điểm là đường thẳng (AH).
- B. Điểm (K) là trung điểm của (AD), giao điểm là (AK).
- C. Điểm (M) là trung điểm của (AB), giao điểm là (AM).
- D. Điểm (N) là trung điểm của (CD), giao điểm là (AN).
- Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAD)) và ((SBC)). Các khẳng định sau đây, em hãy xác định khẳng định đúng:
- A. (d) đi qua (S) và song song với (BC).
- B. (d) đi qua (S) và song song với (AB).
- C. (d) đi qua (S) và song song với (BD).
- D. (d) đi qua (S) và song song với (DC).
- Cho hình chóp (S.ABCD) với đáy là hình thang, có (AB parallel CD), gọi (I) là giao điểm của hai đường chéo (AC) và (BD). Qua (I) kẻ đường thẳng song song với (CD), cắt (BC) tại (M). Trên cạnh (SC) lấy điểm (N) sao cho (CN = 2 NS). Thầy/cô lưu ý các em đọc kỹ hình vẽ và các mối quan hệ song song để xác định đúng các tính chất khi giải những bài dạng này.
Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, phù hợp để các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ở mức độ nhận biết đến vận dụng, giúp củng cố kiến thức hình học không gian và đại số trong chương trình Toán 11. Thầy/cô khuyến khích các em luyện đề này nhiều lần để làm quen với dạng bài, tránh bỡ ngỡ khi thi chính thức.
