Quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, trong tài liệu hôm nay thầy muốn giới thiệu đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 - 2024 của trường THPT Trần Hưng Đạo, Ninh Bình. Đây là đề thi có cấu trúc gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Đề này được xây dựng rất sát với chương trình học và có kèm theo mã đề 132 để thuận tiện trong việc ôn luyện.
Bài toán về thuê đất theo cấp số cộng và cấp số tăng
Phần đầu tiên của đề là bài toán thực tế khá thú vị. Công ty A dự định thuê hai mảnh đất trong 2 khoảng thời gian khác nhau: một mảnh thuê 10 năm, mảnh còn lại thuê 15 năm. Hai công ty bất động sản B và C đưa ra phương án cho thuê:
- Công ty C cho thuê với tiền thuê năm đầu là 60 triệu đồng, và kể từ năm thứ hai, mỗi năm tiền thuê tăng đều 3 triệu đồng so với năm trước.
- Công ty B thu tiền theo quý, với quý đầu tiên là 8 triệu đồng; từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tăng thêm 500.000 đồng so với quý liền trước.
Câu hỏi đặt ra là công ty A nên chọn thuê ở công ty bất động sản nào để tổng chi phí thuê là thấp nhất, giả thiết tất cả các mảnh đất đều tương đương về diện tích và tiện ích.
Đây là dạng bài rất quen thuộc với cấp số cộng và cấp số tăng - phần kiến thức rất hay xuất hiện trong các đề thi. Việc phân tích tính tổng các cấp số cộng chính xác sẽ giúp các em chọn đáp án phù hợp: lựa chọn công ty để thuê cả hai mảnh, hoặc phân chia thuê từng mảnh ở các công ty khác nhau tùy theo tổng chi phí.
Bài tập hình học không gian về hình chóp và tứ diện đều
Tiếp theo, đề có các câu hỏi thuộc phần hình học:
- Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và CD.
- Yêu cầu:
- a) Chứng minh đường thẳng SC song song với mặt phẳng (OMN).
- b) Giả sử tam giác SAD và tam giác ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. P là điểm thuộc cạnh AB sao cho BP = CE. Hãy chứng minh rằng mặt phẳng (EFP) song song với mặt phẳng (SAD).
Phần này giúp các em rèn luyện khả năng nhận biết các tính chất song song trong không gian, vận dụng định lý hình học nhằm chứng minh các mệnh đề cần thiết. Học kỹ dạng bài này sẽ hỗ trợ tốt cho việc làm bài kiểm tra và thi học kỳ.
Bên cạnh đó, đề kiểm tra còn có bài tập về tứ diện đều với:
- Tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
- I là trung điểm của đoạn AC, J là điểm trên cạnh AD sao cho AJ bằng một nửa đoạn JD.
- Mặt phẳng (P) chứa IJ và song song với cạnh AB.
- Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (P), yêu cầu tính tỉ số ED:EL.
Dạng bài tập vận dụng kiến thức về điểm trung điểm, tỉ số khoảng cách và song song trong không gian tứ diện sẽ giúp các em củng cố kiến thức chuyên sâu theo chương trình lớp 11.
Một số câu hỏi trắc nghiệm chọn lọc
Đề thi còn có nhiều câu hỏi trắc nghiệm hay, như:
- Nhận biết dãy số là cấp số nhân hay không.
- Xác định các khẳng định đúng sai về vị trí tương quan giữa các mặt phẳng và điểm trong không gian.
- Phép chiếu song song và ảnh của đoạn thẳng qua phép chiếu.
Ví dụ, một trong các câu trắc nghiệm hỏi: Dãy số nào không phải là cấp số nhân? Hoặc: Trong hình hộp chữ nhật, qua phép chiếu song song có phương chiếu đường thẳng AA', mặt phẳng được chiếu biến đổi như thế nào?
Những câu hỏi này vừa kiểm tra nhanh kiến thức lý thuyết, vừa rèn luyện tư duy logic và tính chính xác khi làm bài của học sinh.
Thầy cô và các em hãy lưu ý ôn tập kỹ chúng, vì đây là phần thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi học kỳ.
Chúc các bạn học sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt! Nếu cần, các thầy cô có thể dùng bộ đề này làm nguồn tham khảo để xây dựng đề kiểm tra hoặc tổ chức luyện tập cho học sinh.
