Thầy/cô gửi đến các bạn học sinh lớp 11 đề kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Nguyễn Huệ, tỉnh Nam Định. Đề thi gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận, bao gồm các bài tập đa dạng nhóm kiến thức, giúp các em luyện tập và đánh giá năng lực chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Phần I: Câu hỏi trắc nghiệm (3,0 điểm)
- Câu 1: Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
- Câu 2: Cho hình hộp ABCA'B'C'D'. Mệnh đề sai trong các mệnh đề song song được đưa ra là:
A. (AA'D'D') // (BB'C'C')
B. (BDD') // (ACC')
C. (ABB') // (CDD')
D. (ABCD) // (A'B'C'D') - Câu 3: Số đo radian của góc 135° là 438;334;
- Câu 4: Các nghiệm của phương trình 2sin^2x = 1 là nghiệm được biểu diễn theo dạng tổng quát với k ;Z.
Phần II: Câu hỏi tự luận (7 điểm)
- Bài toán về chuyển động của quả bóng cao su:
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 64 mét. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một nửa chiều cao lần rơi trước đó. Quá trình này tiếp diễn vô hạn lần và chuyển động luôn vuông góc với mặt đất.
Yêu cầu tính tổng quãng đường quả bóng đã đi được đến lần chạm đất thứ 7, bao gồm cả quãng đường rơi xuống và nảy lên.
Các em để ý bài tập này giúp rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức cấp số nhân trong bài toán thực tế. - Bài hình học không gian:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành và O là tâm hình bình hành. M là trung điểm của SB.
(a) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MAC).
(b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD).
(c) Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho tỉ số SE : EC = 3. Mặt phẳng (SAD) và đường thẳng ME cắt nhau tại điểm I. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích tam giác SMI và tứ giác BCEM. Tính tỉ số S1 : S2.
Bài này giúp các em luyện tập kỹ năng chứng minh song song trong không gian và tìm giao tuyến giữa các mặt phẳng. - Bài toán vận dụng thức lượng cho chuyển động của vệ tinh nhân tạo:
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo hình elip. Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức:
h(t) = 550 + 450 150 (cos 50 t), trong đó t tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo.
Tại thời điểm t = 150 phút, yêu cầu tính khoảng cách từ vệ tinh đến bề mặt Trái Đất tính bằng km.
Bài này giúp các em vận dụng hàm cosin và kỹ năng tính toán thực tế trong các bài toán vật lý không gian.
Đề kiểm tra này có cấu trúc đề đa dạng, phân bố gồm phần trắc nghiệm kiểm tra nhận biết kiến thức cơ bản và phần tự luận nâng cao giúp vận dụng kiến thức tổng hợp. Các em học sinh hãy ôn tập kỹ các kiến thức về hình học không gian, lượng giác và vận dụng cấp số nhân.
Thầy/cô nhắc các em khi làm bài cần chú ý trình bày rõ ràng, nắm vững định lý và công thức đã học, đặc biệt bài hình học hãy vẽ hình cẩn thận để dễ hình dung. Đọc kỹ từng câu hỏi để trả lời đúng trọng tâm yêu cầu.
