Hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em và các thầy cô đề kiểm tra định kỳ môn Toán lớp 12 học kỳ 1 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Trần Kỳ Phong, tỉnh Quảng Ngãi. Đây là đề thi được nhiều em học sinh lớp 12 và giáo viên quan tâm vì bám sát chương trình chuẩn và có các dạng bài tập quan trọng thường xuất hiện trong các kỳ thi. Việc làm quen với đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và tự tin hơn trước các bài kiểm tra chính thức.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề:
- Bài toán về lăng trụ: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ. Nhiệm vụ là tính thể tích khối lăng trụ này. Bài này giúp các em áp dụng kiến thức hình học không gian về thể tích và các tính chất đặc biệt của tam giác đều.
- Bài toán về hàm số bậc bốn: Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị cho sẵn. Hàm số g(x) = f'(x) - 3 có bao nhiêu điểm cực trị? Đây là bài tập giúp luyện tập cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm và xác định cực trị của hàm số đã cho.
- Bài toán về hàm số bậc ba: Cho hàm số f(x) = 3x^2 + bx + cx + d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x_1, x_2, x_3. Yêu cầu tính giá trị của biểu thức P = (x_1^2 + 3) (x_2 + 3) (x_3 + 1). Bài này giúp các em vận dụng kiến thức về nghiệm phương trình bậc ba và các hằng đẳng thức.
Dưới đây là một số câu hỏi ví dụ trong đề:
- Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 4x^4 - 25x^2 + 26m x - m^2 + 2 đạt cực tiểu tại x = 0? Các lựa chọn: 24, 26, 9, vô số.
- Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = 3f(x) - x có bao nhiêu điểm cực trị? Các lựa chọn: 6, 11, 8, 9.
- Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, tam giác ABC đều, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối chóp. Câu trả lời nằm trong các công thức: (a^32) 7/3, (a^32) 9/6, v.v.
Phần lớn các câu hỏi trong đề thi đều thuộc các dạng bài tập quen thuộc nhưng có độ khó tăng dần. Bài toán về hình học không gian lăng trụ, chóp giúp các em vận dụng công thức thể tích và các tính chất đặc biệt của tam giác đều và hình thoi. Phần hàm số giúp các em rèn luyện khả năng khảo sát và phân tích hàm bậc cao, đặc biệt là tìm cực trị bằng đạo hàm và xử lý các nghiệm phương trình. Những bài tập như vậy rất cần thiết cho việc thi học kỳ cũng như các kỳ thi THPT Quốc gia sau này.
Thầy/cô thấy nhiều bạn học sinh thường nhầm lẫn ở phần khai triển công thức và biến đổi biểu thức trong các bài hàm số bậc ba, bậc bốn. Các em chú ý luyện tập kỹ các phương pháp đạo hàm, phân tích đa thức, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán liên quan tới hình học không gian để đạt kết quả tốt trong các kiểm tra định kỳ.
Chúc các em học tốt và tận dụng đề thi này như một tài liệu ôn tập bổ ích trong học kỳ 1. Nếu có thắc mắc hay cần giải thích thêm về cách giải bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ hỏi thầy/cô hoặc các bạn trong nhóm học tập nhé!
