Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, ở đây thầy muốn gửi đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Hùng Vương, tỉnh Bình Thuận. Đây là đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm rất chi tiết, rất hữu ích để các em làm quen với cấu trúc đề và luyện tập hiệu quả. Các dạng bài trong đề khá đa dạng, bao gồm tập hợp, bất phương trình, tam giác và mệnh đề logic. Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn ở phần bất phương trình và tập hợp, nên các em nên dành thời gian ôn kỹ phần này.
Câu 1.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh: AB bằng 4 cm, BC bằng 7 cm, AC bằng 9 cm. Các em hãy xác định khẳng định nào sau đây đúng về giá trị của ( cos A ):
- A. ( 1/cos 3A = ... )
- B. ( 2cos 3A = -... )
- C. ( 2cos 3A = ... )
- D. ( 1/cos 2A = ... )
Đây là câu hỏi kiểm tra khả năng vận dụng công thức lượng giác cơ bản về tam giác. Các em chú ý đọc kỹ đề và kiểm tra từng đáp án nhé.
Câu 2.
Cho hai tập hợp ( A = [2;3) ) và ( B = (m;6) ). Điều kiện để ( A subset B ) là gì?
- A. ( m geqslant 2 )
- B. ( -3 leqslant m leqslant -2 )
- C. ( m < -3 )
- D. ( -3 < m < -2 )
Câu này đánh giá kiến thức về tập hợp và mối quan hệ chứa của hai khoảng. Chúng ta cùng xem xét điều kiện để tập A nằm trong tập B nhé.
Câu 3.
Cho hai tập hợp ( A = {1, 2, 5, 7} ) và ( B = {0, 6, 10, 7} ). Hãy xác định tập hợp ( A backslash B ) (tập hiệu của A và B):
- A. ( {1, 5, 4} )
- B. ( {0, 4, 7} )
- C. ( {1, 2, 5} )
- D. ( {0, 3, 4} )
Đây là dạng bài cơ bản về tập hiệu giữa hai tập hợp hữu hạn, các em lưu ý các phần tử có trong A nhưng không thuộc B để làm chính xác nhé.
Câu 4.
Cho bất phương trình ( 2x - 6y leqslant ... ). Các em cần xác định điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
- A. (3, -3)
- B. (0, -2)
- C. (4, -7)
- D. (7, -2)
Bài này giúp các em làm quen với kiểm tra tọa độ điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 5.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ( 3x + 2y > 6 ) là miền nào trong các hình đã cho (chú ý là phần không bị tô đậm, không kể bờ)?
Nội dung bài kiểm tra này kéo dài trong 60 phút, các em chú ý thời gian và luyện cách trình bày lời giải một cách rõ ràng, đầy đủ. Việc hiểu rõ cấu trúc đề và làm từng dạng bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong kiểm tra cũng như trong các kỳ thi sắp tới.
Bài toán ứng dụng thực tế trong đề
Một bài toán rất thú vị trong đề yêu cầu các em xác lập các bất phương trình biểu diễn điều kiện của một gia đình trong việc tiêu thụ thực phẩm, cụ thể:
- Gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mỗi ngày.
- Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit.
- Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit.
- Gia đình chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và tối đa 1,1 kg thịt lợn.
Gọi ( x, y ) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mua. Các bạn hãy viết ra các bất phương trình biểu thị các điều kiện trên. Đây là dạng bài rất thực tế, giúp các em luyện kỹ năng biểu diễn điều kiện bằng toán học, một kiến thức quan trọng trong toán ứng dụng.
Bài toán về quãng đường
Câu hỏi tiếp theo liên quan đến quãng đường di chuyển, rất gần gũi và có thể hình dung được: Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P nhưng đi theo hai hướng tạo thành góc 40° để đến điểm D. Họ dừng lại ăn trưa lần lượt tại A và B (theo sơ đồ). Hưng muốn biết phải đi thêm bao xa để đến điểm D (lấy sai số đến hàng phần nghìn). Đây là dạng toán luyện khả năng vận dụng định luật cos trong tam giác, cực kỳ quen thuộc trong đề thi.
Câu hỏi về mệnh đề
Các em nhớ rằng mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai, không phải câu hỏi hay câu mệnh lệnh. Vì thế, câu hỏi: "Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?" được đưa ra với các phương án:
- A. 5 có phải là số vô tỉ không?
- B. ( 10^{7} = 3 )
- C. ( 10^{2} + 1 ) chia hết cho 11
- D. ( 6^{5} = 2 )
Nhớ lại định nghĩa để chọn đáp án đúng nhé!
Các em chú ý luyện tập kỹ những dạng bài như trên để vừa củng cố kiến thức vừa làm quen với đề thi chuẩn khung của trường THPT Hùng Vương, đây cũng là cơ sở để các em tự tin bước vào kỳ kiểm tra học kỳ 1 đạt kết quả cao.
