Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 và thầy cô giáo có thêm tài liệu ôn tập chất lượng, thầy xin gửi đến các bạn đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 của trường THPT Nguyễn Trãi, tỉnh Thái Bình. Đề thi được thiết kế với cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài cơ bản và vận dụng trong chương trình Đại số và Hình học lớp 10. Với thời gian làm bài 90 phút, đề gồm 05 trang và kèm theo mã đề 132, bài kiểm tra này rất phù hợp để các em luyện tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
Những nội dung trọng tâm trong đề kiểm tra:
- Câu 1: Kiến thức về vectơ, cụ thể là các đẳng thức liên quan giữa các vectơ có ba điểm A, B, C. Các em cần nhớ và vận dụng đúng công thức để xác định đẳng thức đúng trong số các lựa chọn.
- Câu 2: Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), với điều kiện đồ thị đi qua một điểm cụ thể và có đỉnh cho trước. Nhiệm vụ của các em là xác định giá trị biểu thức T = 2a2 + b2 - 2c.
- Câu 3: Tập hợp các nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0, yêu cầu liệt kê chính xác các phần tử tập nghiệm.
- Câu 4 (tiếp tục từ đề gốc): Xác định tập nghiệm của bất phương trình bậc hai 2x2 - 6x - 4 ≤ 0 hoặc dạng bất phương trình tương tự (Nội dung chi tiết câu 4 chưa được trích dẫn đầy đủ nhưng cũng thuộc dạng bài phổ biến trong học kỳ 1).
Ví dụ minh họa một số câu hỏi trong đề:
Bài toán khoảng cách và góc: Cho hai điểm A và B không thể đo trực tiếp do địa hình phức tạp như đầm lầy. Người ta xác định điểm C sao cho từ điểm này nhìn hai điểm A và B tạo thành góc 60°. Biết độ dài CA = 250m và CB = 120m. Yêu cầu tính khoảng cách AB.
Bài toán vận dụng vectơ trong chuyển động: Cho một máy bay đồ chơi đứng tại vị trí A chịu tác động của hai lực biểu diễn bằng hai vectơ AB và AD đồng thời. Các em cần xác định vectơ chuyển động của máy bay dựa trên hai lực tác động này.
Bài toán hình học: Cho tam giác đều ABC cùng các điểm M, N, P thỏa mãn các tỉ số BM = (2/3) BC, CN = k CA, và AP = (4/15) AB. Yêu cầu xác định giá trị k để đoạn thẳng AM vuông góc với đoạn thẳng PN.
Những dạng bài như trên rất hay xuất hiện trong đề kiểm tra học kỳ, vì vậy thầy/cô khuyên các em nên luyện tập thường xuyên và nắm chắc các kiến thức vectơ, hàm số bậc hai, tập hợp nghiệm phương trình, cũng như các kỹ năng hình học cơ bản.
Thầy/cô biết nhiều bạn thường bỏ quên phần liên hệ giữa các vectơ trong hình học, điều này sẽ ảnh hưởng lớn đến việc giải quyết bài toán hình học và vật lý sau này. Đặc biệt, bài toán về khoảng cách giữa hai điểm qua góc nhìn từ một điểm thứ ba cũng rất hữu ích khi các em học về vectơ và các ứng dụng của chúng trong đời sống.
Trên đây là nội dung chính và một số bài tập tiêu biểu trong đề kiểm tra môn Toán lớp 10 cuối học kỳ 1 của trường THPT Nguyễn Trãi. Các bạn hãy chú ý ôn luyện kỹ các phần này để đạt kết quả tốt nhé!
