Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Ba Đình năm học 2024-2025 bao gồm 5 bài tập với tổng điểm 10, thời gian làm bài 90 phút. Đây là tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 9 ôn tập, luyện tập nâng cao và hệ thống kiến thức trước kỳ thi học kỳ 2.
Bài I yêu cầu học sinh tìm tham số m trong hàm số bậc hai để đồ thị đi qua một điểm cho trước. Ví dụ, với hàm số y = (m - 3) x^2, bài tập yêu cầu tìm m để parabol đi qua điểm (-3;18), sau đó tìm giao điểm với đường thẳng y = -7x + 4. Bài này giúp củng cố kiến thức về đồ thị và phương trình hàm số bậc hai.
Bài II xoay quanh việc tính và rút gọn các biểu thức chứa căn thức, đánh giá khả năng biến đổi biểu thức và chứng minh không tồn tại giá trị nguyên làm biểu thức đạt giá trị nguyên dương. Ví dụ như biểu thức P và Q cho trước, học sinh phải tính giá trị P tại x=25, rút gọn Q và chứng minh điều kiện về nguyên.
Bài III gồm phần bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc hai và hệ phương trình để giải bài toán vận chuyển hàng hóa, đồng thời giải phương trình bậc hai với tham số m và điều kiện nghiệm phân biệt và một điều kiện liên quan tới nghiệm. Ví dụ, đội xe dự định dùng x xe, thực tế giảm 2 xe nên mỗi xe chở nhiều hơn 1 tấn hàng, bài toán yêu cầu tìm x.
Bài IV có hai phần. Phần đầu tính toán thể tích và chi phí sản xuất thùng tôn hình trụ dựa trên đường kính và chiều cao, giúp học sinh áp dụng công thức hình học không gian thực tế. Phần hai yêu cầu chứng minh các hằng đẳng thức trong tam giác nội tiếp đường tròn, chứng minh tứ giác nội tiếp và liên hệ tứ giác, cung cấp kỹ năng chứng minh hình học nâng cao.
Bài V là bài toán tối ưu về thiết kế trang tạp chí hình chữ nhật với các lề cho trước và diện tích phần chứa chữ đã biết, yêu cầu tìm kích thước trang tạp chí sao cho diện tích nhỏ nhất. Bài này giúp học sinh luyện tập về hàm số, đạo hàm và tối ưu trong thực tiễn.
Qua đề kiểm tra này, học sinh được củng cố kiến thức hàm số, phương trình, bất phương trình, hình học phẳng và không gian, rèn luyện kỹ năng phân tích đề, vận dụng công thức và phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập, nâng cao năng lực giải toán và áp dụng toán học vào thực tế.
