Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, dưới đây là đề kiểm tra học kì 1 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Hồ Nghinh, Quảng Nam. Đề thi gồm 32 câu, thời gian làm bài 60 phút, bao quát nhiều dạng bài quan trọng giúp các em luyện tập hiệu quả.
Câu 1: Hàm số cho theo bảng biến thiên
Cho hàm số ( y=f(x) ) có bảng biến thiên như trong đề. Yêu cầu chọn mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau:
- Hàm số đạt cực đại tại ( x=2 ).
- Hàm số đạt cực tiểu tại ( x=-2 ).
- Hàm số đạt cực đại tại ( x=4 ).
- Hàm số đạt cực đại tại ( x=3 ).
Các em lưu ý xem kỹ bảng biến thiên để xác định giá trị cực trị đúng nhé.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
Cho hàm số ( y = 2^{3 - x} ). Học sinh cần xác định tập xác định ( D ) sao cho:
- ( D = mathbb{R} setminus {3} )
- ( D = mathbb{R} )
- ( D = (3; +infty) )
- ( D = [3; +infty) )
Những dạng bài như thế này rất hay trong chương trình, các em nhớ ôn tập kỹ về miền xác định hàm số mũ nhé.
Câu 3: Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy ( B ) và chiều cao ( h ) được tính theo các công thức dưới đây. Em hãy chọn công thức chính xác:
- ( V = frac{1}{2} B h )
- ( V = frac{1}{3} B h )
- ( V = B h )
- ( V = frac{4}{3} B h )
Câu hỏi này giúp các em hệ thống lại công thức thể tích các hình khối, rất quan trọng trong phần Hình học không gian.
Câu 4: Mệnh đề đúng về logarit
Với các số thực dương ( a, b ), lựa chọn nào dưới đây đúng?
- ( log (ab) = log a + log b )
- ( log frac{a}{b} = log a - log b )
- ( (ldots) ) (câu còn thiếu do tài liệu gốc không đầy đủ)
Đây là kiểu câu hỏi về tính chất logarit rất hay gặp. Các em nhớ ghi nhớ định nghĩa và các tính chất quan trọng để áp dụng chính xác nhé.
Bài tập hình học ứng dụng
Cho hình nón tròn xoay ( N ) có đỉnh ( S ) và đáy là đường tròn tâm ( O ) bán kính ( 2a ). Gọi ( O' ) là một điểm nằm trên đoạn thẳng ( SO ). Mặt phẳng ( alpha ) vuông góc với ( SO ) tại ( O' ) cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( C' ).
Các em hãy tính diện tích đường tròn ( C' ) theo ( a ) biết rằng mặt phẳng ( alpha ) chia hình nón thành hai phần có diện tích xung quanh bằng nhau.
Bài này đòi hỏi các em vận dụng kiến thức về hình nón, diện tích xung quanh, cũng như kỹ năng tính toán với đường cắt trong không gian.
Bài tập thực tế về kính cường lực
Ông A làm lan can ban công bằng một miếng kính cường lực là phần mặt xung quanh của một hình trụ. Các kích thước cho biết:
- ( AB = 5m )
- Góc ( AEB = 150^circ ) với ( E ) là điểm chính giữa cung ( AB )
- ( DA = 2m )
- Giá kính là 500.000 đồng/m².
Yêu cầu: Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn đồng) mà ông A phải trả.
Bài toán này giúp các em áp dụng kiến thức Toán học vào thực tế, tính diện tích mặt cong của hình trụ và quy đổi ra chi phí. Làm quen với dạng bài này rất hữu ích khi thi và trong cuộc sống.
Bài tập về hàm số và tham số
Cho hàm số ( y = f(x) ) có bảng biến thiên (được cung cấp trong đề). Gọi ( S ) là tổng các giá trị nguyên của tham số ( m ) sao cho đồ thị hàm số ( y = f(x) + m^2 ) có 5 điểm cực trị.
Các em hãy lựa chọn mệnh đề đúng liên quan đến ( S ). Đây là dạng tò mò về số lượng điểm cực trị của hàm số khi biến đổi tham số, giúp rèn luyện kỹ năng khai triển hàm số và nhận dạng đồ thị.
Thầy cô và các em học sinh có thể dùng đề này để ôn tập, làm quen dạng câu hỏi trắc nghiệm có độ khó vừa phải, tập trung các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 học kì 1.
