Trong bài này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Hồ Nghinh, tỉnh Quảng Nam. Bài thi có cấu trúc gồm phần trắc nghiệm và tự luận với nhiều dạng bài giúp các em củng cố kiến thức hiệu quả.
I. Phần trắc nghiệm
Đầu tiên là một số câu hỏi nhằm kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng của học sinh trong phần đại số và hình học không gian.
- Câu 1: Cho cấp số nhân ( (u_n) ) với ( u_1 = -5 ) và công bội là ( q = 2 ). Gọi ( S_5 ) là tổng 5 số hạng đầu tiên. Hãy chọn giá trị đúng cho ( S_5 ).
- Câu 2: Xét cấp số nhân ( (u_n) ) với ( u_1 = -3 ) và công bội ( q = frac{2}{3} ). Mệnh đề nào sau đây đúng về ( u_5 )?
- Câu 3: Cho tứ diện ( ABCD ). Ba điểm ( M, N, P ) lần lượt là trung điểm ba cạnh ( AB, BC, CD ). Mặt phẳng ( (MNP) ) song song với các cạnh nào dưới đây của hình tứ diện?
- Câu 4: Phương trình ( cos x = cos alpha ) với ( alpha in mathbb{R} ) có nghiệm là?
II. Phần tự luận
Bây giờ, thầy/cô chia sẻ cùng các em những bài toán hình học không gian điển hình thường xuất hiện trong đề thi, giúp các em ôn luyện chuẩn bị kiểm tra.
- Bài tập 1: Cho tứ diện ( ABCD ). Ba điểm ( M, N, P ) lần lượt là trung điểm ba cạnh ( AB, BC, CD ). Mặt phẳng ( (MNP) ) song song với các cạnh nào sau đây của tứ diện?
- Bài tập 2: Cho tứ diện ( ABCD ). Gọi ( P ) và ( Q ) lần lượt là trọng tâm các tam giác ( ABC ) và ( BCD ). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( (ABQ) ) và ( (CDP) ).
- Bài tập 3: Cho hình chóp ( S.ABCD ) có đáy là hình bình hành ( ABCD ) với tâm ( O ), biết ( AB = 8 ), ( SA = SB = 6 ). Gọi ( P ) là mặt phẳng qua ( O ) và song song với ( AB ) và ( SB ).
- a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ).
- b) Xác định thiết diện của mặt phẳng ( P ) với hình chóp ( S.ABCD ), đây là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Các em hãy để ý từng bước giải, đặc biệt là cách vận dụng tính chất hình học về tứ diện, trung điểm, trọng tâm và quan hệ song song trong không gian. Việc luyện tập các bài tập này thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài thi chính thức.
