Chào các em, hôm nay thầy/cô chia sẻ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Vĩnh Bảo năm học 2023-2024. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và phần tự luận, bám sát chương trình, rất thích hợp để các em ôn tập, củng cố kiến thức trọng tâm trước kỳ thi.
Phần trắc nghiệm:
- Câu 1: Xác định hàm số ứng với đồ thị cho trong đề.
- Câu 2: Tính số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số (y=frac{4x^2 - 9x + 5}{2x^2 - x + 4}).
- Câu 3: Cho hàm số (y=f(x)) liên tục trên (mathbb{R}), có đạo hàm (f'(x) = (x-1)^2(x+3)). Xác định khẳng định sai về tính đồng biến, nghịch biến của hàm.
- Câu 4: Tập xác định của hàm số (y=sqrt{3 - 4x}).
Phần này giúp các em luyện kỹ năng nhận diện đồ thị hàm số, phân tích tính chất hàm số dựa vào đạo hàm và hiểu rõ tập xác định, một số kiến thức rất cần thiết trong các kỳ thi.
Phần tự luận:
- Bài toán 1: Cho hàm số (y=f(x)) xác định, liên tục trên (mathbb{R}) với đồ thị như hình vẽ (các em nhớ quan sát kỹ hình cung cấp trong đề). Hãy tìm điều kiện của tham số (m) để phương trình (f(x) = m) có nghiệm trên đoạn ([0; 2]).
- Bài toán 2: Trong không gian, cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật. Tam giác (SAB) cân tại (S), với (AB= a), (BC=a). Góc giữa cạnh (SC) và mặt phẳng (ABCD) bằng (60^circ). Yêu cầu tính thể tích khối chóp (S.ABCD) theo (a).
- Bài toán 3: Cho hình chữ nhật (ABCD) với (AB=1), (AD=2). Gọi (M), (N) lần lượt là trung điểm của (AD) và (BC). Quay hình chữ nhật (ABCD) quanh trục (MN) được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh hình trụ này.
Những bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và kỳ thi bởi tính thực tế và bao quát kiến thức về hàm số, hình học không gian và hình học không gian xoay. Các em chú ý vận dụng kiến thức đã học để giải bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Với đề thi như trên, việc luyện tập sẽ giúp các em cải thiện kỹ năng phân tích hàm số, không gian và hình học xoay, nhất là các kỹ năng dựng hình, vận dụng tính chất hình học để tính thể tích, diện tích. Thầy/cô khuyên các em nên làm kỹ, tham khảo đáp án để chắc chắn hiểu từng bước giải và tránh nhầm lẫn thường gặp.
