Chào các em! Hôm nay thầy/cô gửi đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 của trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập quan trọng mà các em thường gặp trong chương trình học lớp 10, rất hữu ích để các em ôn luyện và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi giữa học kỳ và cuối học kỳ.
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Phần này tập trung kiểm tra hiểu biết cơ bản về toán học trong mặt phẳng tọa độ, bao gồm kiến thức về các vectơ và tính chất hình học.
- Câu 1: Trên trục Ox, cho hai điểm A và B như hình vẽ (học sinh xem kỹ đề). Các em cần xác định khẳng định đúng liên quan đến tích vô hướng của các vectơ OA và OB, đây là dạng bài thường gặp giúp các em hiểu rõ cách thức tính tích vô hướng và vận dụng vào vị trí của các điểm.
- Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;1) và B(−5;3). Nhiệm vụ là tìm tọa độ vectơ AB. Đây là bài tập cơ bản giúp học sinh luyện kỹ năng xác định tọa độ vectơ, rất quan trọng trong phần hình học tọa độ.
- Câu 3: Xét góc α trong khoảng từ 0 đến 180 độ. Câu hỏi yêu cầu chọn khẳng định đúng liên quan đến giá trị cos và sin của góc này, một phần kiến thức căn bản được sử dụng nhiều trong các bài toán lượng giác.
II. Phần tự luận
Đây là phần quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào giải bài tập phức tạp hơn:
- Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác OAB với A(2; -3) và B(4; 5). Các em cần xác định điểm C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành – một bài tập trong hình học phẳng giúp củng cố kiến thức về tính chất hình bình hành và vectơ.
- Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AC sao cho tỉ lệ AC:AM = 4 (các em lưu ý tỉ lệ này). Điểm N là trung điểm của đoạn CD. Nhiệm vụ chứng minh rằng đường thẳng MB vuông góc với MN. Bài tập này luyện kỹ năng sử dụng định lý hình học và các tính chất đặc trưng của hình vuông qua phương pháp vectơ hoặc hình học phẳng.
- Bài 3: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ cảng A, đi theo hai hướng khác nhau tạo góc 75 độ, với vận tốc lần lượt là 60 km/h và 70 km/h. Sau 90 phút di chuyển, hỏi khoảng cách giữa hai tàu lúc đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị). Đây là bài toán vận dụng kiến thức thực tế về chuyển động và lượng giác, giúp các em phát triển tư duy vận dụng toán học vào đời sống.
Thầy/cô thấy đề thi này rất đầy đủ, giúp các em ôn tập tốt cả phần hình học và đại số, đồng thời áp dụng kiến thức vào các bài toán thật tế. Khi làm bài, các em nên chú ý trình bày rõ ràng từng bước giải, vận dụng công thức chuẩn xác và kiểm tra lại đáp số để có kết quả chính xác nhất.
Đừng quên luyện tập thật nhiều đề tương tự để bước vào kỳ thi học kỳ với sự tự tin nhé! Chúc các em học tốt.
