Thầy/cô gửi tới các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Diễn Châu 2, Nghệ An. Đây là bài kiểm tra chính thức với thời gian làm bài 90 phút, gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận bám sát kiến thức của chương trình Toán lớp 11.
Phần trắc nghiệm (7,0 điểm)
- Câu 1: Góc có số đo 60 độ tương đương với số đo bằng bao nhiêu radian? Các lựa chọn là:
A. ( frac{6 pi}{ } )
B. ( frac{4 pi}{ } )
C. 0
D. ( frac{3 pi}{ } ) - Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ( ABCD.A'B'C'D' ). Mặt phẳng ( (A'CD) ) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( (B'C'D) )
B. ( (A'C'C) )
C. ( (B'CA) )
D. ( (B'DA) ) - Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại bốn điểm không thuộc cùng một mặt phẳng.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng. - Câu 4: Xác định số hạng đầu ( u_1 ) và số hạng tổng quát của một dãy số (câu hỏi chưa được nêu rõ trong phần trích dẫn).
Tình huống về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Chúng ta cùng xem câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b trong không gian:
- Phát biểu nào sau đây là sai?
- A. Nếu hai đường thẳng a và b phân biệt, cùng nằm trong một mặt phẳng và không cắt nhau thì chúng song song với nhau.
- B. Nếu không tồn tại mặt phẳng nào chứa cả a và b thì chúng được gọi là hai đường chéo nhau.
- C. Nếu a và b không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
- D. Trong không gian, hai đường thẳng có bốn vị trí tương đối: song song, trùng nhau, cắt nhau hoặc chéo nhau.
Em nào đã nhớ định nghĩa về các vị trí tương đối rồi nhớ kỹ câu này nhé, đặc biệt lưu ý câu C vì đây là điểm dễ nhầm nhất giữa song song và chéo nhau.
Về các mặt phẳng và tính chất đoạn thẳng chắn trên cát tuyến
Câu hỏi tiếp theo yêu cầu em xác định phát biểu đúng trong các phát biểu về ba mặt phẳng:
- A. Ba mặt phẳng đôi một vuông góc chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kỳ các đoạn thẳng tỉ lệ.
- B. Ba mặt phẳng đôi một không song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kỳ các đoạn thẳng tỉ lệ.
- C. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kỳ các đoạn thẳng bằng nhau.
Phần này giúp các em củng cố kiến thức về hình học không gian, đặc biệt về tính chất các đoạn thẳng bị chắn trên cát tuyến khi có những mặt phẳng song song hoặc vuông góc.
Bài toán về hình vuông và chia đoạn
Cuối cùng, có một bài hình học khá thú vị: Cho hình vuông cạnh bằng 8cm. Người ta chia mỗi cạnh thành bốn phần bằng nhau, sau đó nối các điểm chia theo một cách thích hợp để tạo ra một hình vuông khác (theo hình vẽ đi kèm).
Bài này rất hay gặp trong đề thi vì giúp em luyện tập tư duy hình học, cách chia tỉ lệ và nhận biết các hình đặc biệt trong mặt phẳng.
