Xin chào các em học sinh lớp 10 và thầy cô giáo! Trong bài viết này, tôi sẽ giới thiệu đến mọi người đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 của trường THPT Phú Lộc, tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2023-2024. Đây là đề thi chuẩn theo chương trình hiện hành, có cả phần đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết. Các em sẽ thấy đề thi gồm có 4 trang, thời gian làm bài là 90 phút không kể thời gian phát đề.
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
- Câu 1: Đây là câu hỏi về phủ định của một mệnh đề trong tập số thực. Mệnh đề ban đầu là: Với mọi x thuộc khoảng (2; 3), x lớn hơn 0. Phủ định của mệnh đề này là:
Trong các đáp án, các em cần quan tâm kỹ đến các từ “tất cả”, “tồn tại”, và sự khác nhau giữa dấu lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng, hoặc khác 0. Đây là dạng câu hỏi thường gặp, yêu cầu hiểu rõ về mệnh đề và phủ định.
- Câu 2: Cho hai véc-tơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a = (2; -1) và b = (-4; 3). Yêu cầu tính cosin của góc giữa hai véc-tơ này.
Đây là bài tập chuẩn về kiến thức véc-tơ lớp 10. Các em cần nhớ công thức tính cosin của góc giữa hai véc-tơ: cos θ = (a·b) / (|a|·|b|), trong đó a·b là tích vô hướng, còn |a|, |b| là mô-đun của véc-tơ.
- Câu 3: Cho hai lực F21 và F22 cùng tác dụng lên một vật. F21 = 3N, F22 = 4N với góc giữa các lực là 90° (theo hình vẽ). Yêu cầu xác định độ lớn hợp lực F21 + F22.
Đây là bài tập về tổng hợp lực, rất phổ biến trong chương trình Toán - Vật Lý. Phương pháp giải là áp dụng định lý Pytago vì góc giữa hai lực là 90 độ, ta dễ dàng tính được độ lớn hợp lực qua công thức: |F| = √(F21² + F22²).
II. Bài tập tự luận tiêu biểu
- Bài toán véc-tơ: Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi nào? Các phương án gồm:
- A. Hai véc-tơ trùng với một trong các cặp cạnh của tam giác đều.
- B. Hai véc-tơ có cùng độ dài và cùng phương.
- C. Hai véc-tơ có cùng độ dài và cùng hướng.
- D. Hai véc-tơ có cùng độ dài và trùng nhau.
- Bài toán hình học: Cho hình bình hành MNPQ với MN = a, MQ = 2a, góc NMQ = 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác MNQ, H là điểm trên tia đối của tia NP sao cho NP = NH = 7. Chứng minh rằng hai đường thẳng QG và MH vuông góc với nhau.
Các em chú ý câu này thường gây nhầm lẫn giữa khái niệm "phương" và "hướng" trong véc-tơ. Vậy nhớ rõ khái niệm này để chọn đúng đáp án nhé!
Bài toán này kết hợp hình học phẳng với tính chất trọng tâm và phép chứng minh bằng phương pháp vectơ hoặc vectơ tọa độ rất hay xuất hiện trong đề thi học kỳ. Các em luyện tập kỹ sẽ nâng cao khả năng vận dụng kiến thức hình học.
- Bài toán thống kê: Thu nhập hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 5 nhân viên và 1 quản lý một công ty du lịch có số liệu mẫu với trung bình x ≈ 9,3 và trung vị Me = 6. Hỏi trong hai giá trị trên, giá trị nào có thể đại diện cho mẫu số liệu?
Ở câu này, các em phải hiểu rõ ý nghĩa của trung bình và trung vị trong thống kê, nhận biết trong trường hợp phân bố dữ liệu như thế nào thì chọn giá trị phù hợp để biểu diễn đặc trưng cho mẫu số liệu.
