Kính chào thầy cô cùng các em học sinh lớp 10! Hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2023 – 2024 do trường THPT Cù Huy Cận biên soạn. Đề thi này được xây dựng khá kỹ, có cả phần trắc nghiệm lẫn tự luận, đi kèm hướng dẫn chấm điểm rõ ràng, rất hữu ích để các em luyện tập.
Những dạng bài tập tiêu biểu trong đề thi
- Bài toán vectơ trong tam giác: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho tỷ lệ MB : MC = 2, điểm N là trung điểm của cạnh AC. Giả sử vectơ AB = a và vectơ AC = b. Các em cần biểu diễn các vectơ AM và MN theo hai vectơ a và b. Dạng bài này rất cơ bản, giúp củng cố kiến thức về vectơ trong không gian phẳng cũng như kỹ năng biểu diễn vectơ theo các vectơ cơ sở đã cho.
- Bài toán tối ưu hình học thực tiễn: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 400 mét, thầy Nam được bố chia cho để xây nhà. Nhiệm vụ của các em là tìm kích thước chiều dài và chiều rộng sao cho diện tích miếng đất lớn nhất. Đây là dạng bài vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai trong thực tế, rất hay gặp trong các đề thi.
- Bài toán vị trí điểm trên đường tròn ngoại tiếp: Cho tam giác ABC, điểm M di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Yêu cầu là tìm vị trí điểm M để biểu thức 2(MB²) + MC² + MA² đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này giúp các em luyện tập kỹ năng vận dụng hệ thức lượng trong tam giác và phương trình hình học để tìm cực trị.
Lời khuyên khi làm đề thi này
Các em nên làm quen với từng dạng bài để phân bổ thời gian hợp lý trong phòng thi. Ví dụ, bài toán về vectơ thường yêu cầu biểu diễn rõ ràng và chính xác từng bước, bài toán liên quan đến tối ưu cần áp dụng kiến thức hàm số bậc hai một cách linh hoạt, còn bài ôn tập về vị trí điểm trên đường tròn đòi hỏi tư duy logic và khả năng biến đổi biểu thức tốt.
Thầy thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn khi biểu diễn vectơ theo các vectơ đã cho, vì vậy các em hãy chú ý dùng quy tắc hình bình hành và các tính chất cơ bản của vectơ để biểu diễn đúng nhé. Bài tối ưu lâu năm luôn nằm trong chương trình thi, đặc biệt là hình chữ nhật, nên việc hiểu rõ cách tìm kích thước tối ưu giúp các em đạt điểm cao.
Bài về điểm M di động trên đường tròn ngoại tiếp cũng rất hay, thường yêu cầu tính toán chính xác khoảng cách và áp dụng các định lý hình học có liên quan như định lý Pythagoras, định lý Cosin hoặc các hệ thức lượng khác. Các em có thể xem lại kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và cách viết các đoạn vectơ hiệu quả.
Qua việc ôn luyện với đề thi này, các em không chỉ hệ thống lại các kiến thức quan trọng của môn Toán 10 mà còn nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán thực tế cũng như các bài toán hình học nâng cao. Thầy mong rằng các em tận dụng tài liệu này thật tốt để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
