Trong chương trình Toán lớp 12, phần khối đa diện và thể tích luôn là một chuyên đề quan trọng và thường xuất hiện các câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia. Thầy/cô đã tổng hợp cho các em 69 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm dạng này với mức độ vận dụng và vận dụng cao (VD – VDC). Đặc biệt, các câu hỏi này được trích dẫn từ các đề thi thử của năm học 2019 – 2020, rất sát với cấu trúc đề thi thật.
Các bài tập trong tài liệu được chọn lọc kỹ lưỡng, phù hợp với các bạn học sinh có mức học lực khá đến giỏi, nhằm nâng cao khả năng làm bài và hướng đến mục tiêu đạt điểm 8, 9, thậm chí 10 trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Câu 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho AM/AB + AN/AD = 8/3. Kí hiệu V là thể tích hình chóp SABCD và V' là thể tích hình chóp SMBCDN. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V'/V.
Bốn phương án lựa chọn là:
- A. 13/16
- B. 11/12
- C. 1/6
- D. 2/3
Câu 2:
Cho hình chóp SABCD với đáy là hình bình hành và thể tích là V. Gọi P là trung điểm của đoạn SC. Mặt phẳng (α) chứa đoạn thẳng AP và cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại các điểm M và N. Kí hiệu V' là thể tích khối chóp SAMPN. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số V'/V.
Các phương án cho sẵn là:
- A. 3/8
- B. 1/3
- C. 2/3
- D. 1/8
Câu 3:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. (Nội dung câu hỏi tiếp theo trong tài liệu, tuy nhiên do trích đoạn còn dở dang, thầy/cô sẽ bổ sung khi có đầy đủ.)
Như các em thấy, các câu hỏi này đòi hỏi các bạn phải vận dụng tốt kiến thức về tỉ số thể tích trong các khối đa diện, mối quan hệ trong hình chóp, cách dựng mặt phẳng cắt, và sử dụng tính chất hình học không gian một cách hiệu quả. Thầy/cô khuyến khích các em luyện tập đầy đủ để làm quen với các dạng bài có tính chất vận dụng cao này, giúp nâng cao kỹ năng và tự tin khi làm bài thi.
Chúng ta cùng xem lời giải chi tiết từng câu trong tài liệu để nắm vững cách tiếp cận và các bước giải bài tập nhé.
