Chào các em, hôm nay thầy/cô sẽ giới thiệu đến các em bộ 5 đề ôn tập môn Toán dành cho lớp 12, phục vụ việc luyện thi kiểm tra cuối học kỳ 2 năm học 2023-2024 của trường THPT Bắc Thăng Long, Hà Nội. Bộ đề này rất hữu ích để các em rà soát lại kiến thức cũng như luyện tập các dạng bài tập đa dạng trong chương trình lớp 12.
Ví dụ đề toán trong bộ đề
- Bài toán về hàm số và diện tích hình phẳng: Cho hai hàm số ( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ) và ( y = g(x) = mx^2 + nx + k ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ( -1; frac{1}{2}; text{và } 2 ). Đồ thị đã cho kèm theo hình minh họa có phần kẻ sọc với diện tích ( S_1 = frac{81}{32} ). Yêu cầu tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng ( x = frac{1}{2} ) và ( x = 2 ), chính là phần tô đậm trong hình vẽ.
- Bài toán hình không gian về mặt cầu và tứ diện: Trong không gian ( Oxyz ), cho mặt cầu ( (S) ) có tâm ( I(1;4;2) ) và bán kính bằng 2. Hai điểm ( M, N ) thuộc đoạn thẳng trên trục ( Ox ) và ( Oy ) sao cho đường thẳng ( MN ) tiếp xúc với mặt cầu này. Thêm vào đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( OIMN ) có bán kính bằng ( frac{7}{2} ). Gọi ( A ) là tiếp điểm của ( MN ) với ( (S) ), yêu cầu tìm giá trị tích ( AM cdot AN ).
- Bài toán về hình trụ: Một hình trụ có bán kính đáy ( 40 text{ cm} ) và chiều cao cũng là ( 40 text{ cm} ). Từ đó, cho đoạn thẳng ( AB ) dài ( 80 text{ cm} ) với hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Yêu cầu tính khoảng cách ( d ) từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.
Một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu trong đề
Dưới đây là vài dạng câu hỏi trong đề cương ôn tập giúp các em làm quen và nắm chắc kiến thức:
- Xác định tọa độ điểm biểu diễn số phức ( z = 2 - 3i ) trong mặt phẳng tọa độ. Đáp án đúng là ( (2; -3) ).
- So sánh và nhận diện hàm số nghịch biến trên ( mathbb{R} ): ví dụ hàm số ( y = log_{0.5} x ) nghịch biến.
- Viết biểu thức chứa căn và lũy thừa về dạng lũy thừa cơ số ( a ), ví dụ biểu thức ( P = sqrt[3]{a^5} cdot sqrt[5]{a^3} ) được viết lại là ( P = a^{frac{16}{15}} ).
- Giải bất phương trình có dạng hàm mũ, ví dụ bất phương trình ( 2^{2x} - 18 cdot 2^x + 32 geq 0 ) có tập nghiệm ( (-infty; 1] cup [4; +infty) ).
- Giải các bài toán về cấp số cộng như tìm số hạng thứ 11 khi biết số hạng đầu và số hạng thứ 8.
- Bài toán không gian tìm phương trình mặt phẳng đi qua các giao điểm trên các tia và có trọng tâm xác định.
Các em chú ý luyện tập kỹ những dạng này bởi chúng thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra học kỳ cũng như các kỳ thi quan trọng khác. Nếu nắm chắc cách làm, đảm bảo thầy/cô tin rằng các em sẽ tự tin và làm bài hiệu quả hơn nhiều.
Hy vọng bộ đề ôn tập này sẽ trở thành tài liệu đồng hành hữu ích cho các em trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán lớp 12. Thầy/cô chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kỳ 2 sắp tới!
