Chúng ta cùng tìm hiểu chuyên đề quan trọng trong chương trình Hình học 12: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Đây là phần kiến thức nền tảng, rất hay xuất hiện trong đề thi, do đó thầy/cô khuyên các em dành thời gian ôn luyện kỹ.
Mục tiêu của chuyên đề
- Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều.
- Nhận biết được năm khối đa diện đều đặc trưng.
- Tính được các tính chất đối xứng qua mặt phẳng của các khối đa diện đều.
- Kỹ năng:
- Phân biệt chính xác hình vẽ có phải là khối đa diện lồi hay không.
- Biết số đỉnh, số cạnh, số mặt của năm khối đa diện đều.
- Thành thạo trong việc đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng đứng, trục đối xứng của các khối đa diện đều.
I. Lý thuyết trọng tâm
1. Khối đa diện lồi
Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu mọi đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong khối đa diện đều nằm hoàn toàn trong khối đa diện đó. Các em lưu ý là đây là điều kiện cần và đủ để xác định tính lồi.
Có một số đặc điểm quan trọng cần nhớ:
- Một khối đa diện là lồi khi và chỉ khi miền trong của nó nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của khối đó.
- Ví dụ cụ thể: một khối tứ diện đều cũng là khối đa diện lồi.
2. Khối đa diện đều
Trong toàn bộ không gian, chỉ tồn tại năm loại khối đa diện đều. Các loại này được ký hiệu bằng cặp số {p; q}, trong đó:
- {3;3}: Tứ diện đều.
- {4;3}: Khối lập phương.
- {3;4}: Khối bát diện đều.
- {5;3}: Khối đa diện đều hình icosahedron (hình hai mươi mặt đều).
- {3;5}: Khối đa diện đều hình dodecahedron (hình mười hai mặt đều).
Đây là năm khối đa diện đều đặc trưng mà các em cần ghi nhớ để vận dụng vào các bài tập.
Thông số số đỉnh (Đ), cạnh (C), mặt (M) của các khối đa diện đều được tóm tắt trong bảng lý thuyết giúp các em tiện tra cứu và vận dụng trong giải toán.
3. Tính chất đối xứng
Các khối đa diện đều có các tính chất đối xứng rất đặc biệt:
- Mặt phẳng đối xứng.
- Tâm đối xứng đứng, tức tâm đối xứng nằm trên một trục đứng.
- Trục đối xứng.
Việc xác định số lượng mặt phẳng đối xứng, tâm đứng xối và trục đối xứng này rất quan trọng khi giải các bài tập về phép biến hình đối xứng của các khối đa diện đều.
4. Công thức Ơ-le
Một công thức kinh điển mà các em nhất định không được quên đó là công thức Ơ-le dành cho đa diện lồi:
Đ - C + M = 2
Trong đó:
- Đ: số đỉnh
- C: số cạnh
- M: số mặt
Công thức này là cơ sở để kiểm tra tính chính xác của các bài toán đa diện và cũng hỗ trợ giải nhiều dạng bài tập khác.
II. Các dạng bài tập thường gặp
Dưới đây là hai dạng bài tập đang rất được chú ý trong phần này, các em cùng làm quen nhé:
- Dạng 1: Nhận diện đa diện lồi và đa diện đều
Giúp các em nhận biết khối đa diện lồi dựa vào định nghĩa đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trong đa diện. Đồng thời đánh giá hình vẽ có phải là đa diện đều hay không dựa trên các ký hiệu {p; q} và đặc điểm đã học.
- Dạng 2: Các đặc điểm nổi bật của khối đa diện đều
Kai bắt sáng các đặc điểm nổi bật như số đỉnh, số cạnh, số mặt và các tính chất đối xứng. Làm quen với bảng tóm tắt các thông số này giúp các em vận dụng nhanh, chính xác hơn trong bài tập.
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn giữa khối đa diện lồi và không lồi, vì vậy trong các bài tập cần chú ý kiểm tra kỹ điều kiện định nghĩa. Đồng thời hãy ứng dụng công thức Ơ-le để kiểm chứng kết quả nhé.
Nắm chắc kiến thức và luyện tập các dạng bài tập này sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để tự tin hơn khi thi Hình học 12.
